ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРИ УДАРЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цель: исследовать центральное соударение тел, проверить выполнение законов сохранения импульса и энергии, определить коэффициент восстановления.

Оборудование: планшет с координатной сеткой, ударный механизм, набор шайб, весы.

Удар твердых тел – совокупность явлений, возникающих при столкновении двигающихся твердых тел, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом. Под столкновением здесь следует понимать самые разнообразные процессы взаимодействия между телами при условии, что на бесконечно большом расстоянии друг от друга тела являются свободными. Если линия удара проходит через центры масс обоих тел, то удар называется центральным. Если оба тела двигались по линии удара, удар называется прямым, в противном случае – косым.

Физические явления при столкновении тел довольно сложны и практически единственным средством теоретического изучения столкновений тел является применение законов сохранения энергии и импульса, которые не управляют процессами при столкновениях, а лишь соблюдаются при их осуществлении. Рассмотрим предельный случай абсолютно упругого удара, на примере прямого центрального удара упругих шаров (шайб). При таком столкновении тел механическая энергия к концу удара восстанавливается полностью и в результате удара их внутренняя энергия не изменяется.

удар тело восстановление импульс энергия

Если известны массы шаров  и , их скорости перед ударом  и  (см. рис. 1), то, поскольку система замкнута и консервативна, скорости шаров после столкновения  и  легко найти из законов сохранения импульса и энергии

. (1)

Наблюдения показывают, что относительная скорость после удара  не достигает своей прежней численной величины . При соударении тела деформируются, возникают упругие силы и силы трения. Все это приводит к тому, что при ударах реальных тел механическая энергия к концу удара восстанавливается лишь частично. Для учета этих потерь вводится коэффициент восстановления

.(2)

По данным опытов, при соударении тел из алюминия  = 0,23, бронзы – 0,4, дерева – 0,5, чугуна – 0,6, стали различных марок – от 0,55 до 0,7, из слоновой кости – 0,89, из стекла – 0,94.

Для случая косого соударения шайб, изготовленных из материала с коэффициентом восстановления , можно получить выражения для скоростей тел поле удара, аналогичные (1). Представим вектор скорости каждого шара в виде суммы двух взаимно перпендикулярных векторов  – нормальной составляющей к поверхности соударяющихся тел и  – составляющей, касательной к этой поверхности (рис. 2):

, ,(3)

, .(4)

В приведенных формулах значение  = 1 соответствует абсолютно упругому, а  = 0 – абсолютно неупругому удару. На практике мы никогда не имеем дела с идеально упругими телами и идеально гладкими поверхностями. В случае соударения шаров из реальных материалов значение  будет лежать в пределах от 0 до 1 и механическая энергия системы сохраняться не будет. Изменение механической энергии  расходуется на возникновение упругих возмущений, излучение звуковых волн, а также внутреннее трение, внутреннее движение и остаточные деформации. ............