МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Контрольная работа по курсу
"Статистика"
Задача № 1
Определим величину интервала
I= (8,1-0,5): 4=7,6: 4=1,9
Количество заводов по группам.
№
группы
Группировка заводов Среднегодовая стоимость Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. Уровень фондоотдачи (%) к-во шт. № № всего на завод всего на завод 1 5 1,8,12,13, 20 5,0 1,0 4,5 0,9 90 2 8 2,3,5,7,9,11,22,23, 26,9 3,3625 26,8 3,35 99,6 3 6 4,6,10,15,18,21 30,3 13,3 35 5,833 115,5 4 5 14,16,17, 19,24 34,8 6,96 34,5 6,9 99
Интервал для групп заводов:
1-я: 0,5…2,4
2-я: 2,4…4,3
3-я: 4,3…6,2
4-я: 6,2…8,1
Уровень фондоотдачи = (Валовая продукция / стоимость ОФ) * 100%
Выводы: с ростом стоимости основных фондов (ОФ) растет стоимость валовой продукции следовательно между этими показателями существует прямая зависимость. Уровень фондоотдачи не зависит от изменения стоимости ОФ и стоимости валовой продукции.
Задача № 2
Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию (табл.31).
Таблица 31
Номер завода 1998 год 1999 год Затраты времени на единицу продукции, ч Изготовление продукции, шт. Затраты времени на единицу продукции, ч Затраты времени на всю продукцию, ч 1 2,0 150 1,9 380 2 3,0 250 3,0 840
Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам с 1998 по 1999 г.
Укажите, какой вид средней необходимо применять при вычислении этих показателей.
Решение.
Если в статистической совокупности дан признак Xi и его частота fi, то расчет ведется по формуле средней арифметической взвешенной:
(ч)
Если дан признак xi, нет его частоты fi, а дан объем M = xifi распространения явления, тогда расчет ведем по формуле средней гармонической взвешенной:
(ч)
Вывод:
В среднем затраты времени на изготовление единицы продукции в 1998г. выше, чем в 1999г.
Задача 3
Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассах района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10% -я механическая выборка, результаты которой представлены в таблице.
Группы вкладов по размеру, грн. - xi
До 200 200-400 400-600 600-800 Св.800 Σ
Число вкладчиков - fi
80 100 200 370 150 900
Середина интервала
100 300 500 700 700
x - A=x' - 700
-600 -400 -200 0 +200 (X - A) / i -3 -2 -1 0 1 ( (X - A) / I) *f -240 -200 -200 0 150 -490
( (X - A) / I) 2 *f
720 400 200 0 150 1470
Решение: для определения средней суммы вкладов способов моментов воспользуемся формулой:
= m1Δ*I+Ai
где: m1 - момент первого порядка, x – варианта, i - величина интервала, f – частота, Δ - постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака.
m1 = (Σ ( (X-A) / i)) *f) / Σf
= ( (Σ ( (X-A) / i*f) / Σf) *i+A
Находим середины интервалов
(200 + 400) / 2 = 300 - для закрытых интервалов;
Для открытых интервалов вторая граница достраивается:
(0 + 200) / 2 = 100
Величина интервала i = 200.
Наибольшая частота равна 370, следовательно А = 700.
В вариационных рядах с равными интервалами в качестве А принимается вариант с наибольшей частотой.
Число вкладчиков
f=900
m1= (-240-200-200+150) / 900=-0,544
=-0,544*200+700=591,2 грн.
Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 591,2 грн.
Определим дисперсию способом моментов:
σ22=i2 * (m2 - )
m1=-0.544; m2 = (Σ ( (X-A) / i) 2 *f) / Σf
m2=1470/900=1,63
σ2=2002* (1,63- (-0,544) 2) =53362,56 среднеквадратичное отклонение:
=231 грн.
Соотношение среднеквадратичного отклонения к средней называют квадратичным коэффициентом вариации:
V= (σ/) *100%= (231/591,2) *100=39,07%
Предельная ошибка выборки средней вычисляется по формуле:
Δx=t*2/n, Δx=2* (грн)
где: n - выбранной совокупности, n=900, σ2 – дисперсия, t - коэффициент доверия (табличное значение для вероятности 0,954 соответствует t=2).
Δx=2*15,4 (грн)
Т.о. ............
