Для вирішення задачі лінейного програмування, потрібно записати вихідну задачу в формі задачі лінейного програмування, а потім застосовувати симплекс-метод . Основною задачею лінійного програмування - задача для якої: 1. потрібно визначити максимальне значення ф-ції 2. всі обмеження записані в вигляді рівностей 3. для всіх змінних виконується умова невідємності Якщо обмеження має вид нерівності зі знаком >=, то шляхом множення його на (-1) переходять до нерівності зі знаком |-5| 4. Знаходимо визначальний рядок. Визанчальним назівається такий рядок, який відповідає найменшому з відношень компонентів стовпця Ро до додатніх компонентів визначального стовпця. (Рядок оцінок до уваги не приймається) Min = ( 60/6; 36/9) = 4 - рядок 2. 5. Будують наступну с-т . Для цього кожний елемент таблиці перераховуємо за формулою aij=aij- (аіk* аnj)/ank де k-номер розв'язувального стовпця, а n- номер розв'язувального рядка aij-елемент строки- і, стовпця- j нової сиплекс таблиці aij-елемент строки- і, стовпця-j попередньої симплекс-таблиці аіk-- елемент що знаходиться у визначальному стовпці попер. с-т. аnj-- елемент що знаходиться у визначальному рядку попер с-т. ank - элемент що стоїть на перехресті визн рядка и строки у попер сим-т. a10= 60 - (36*6)/9 = 36 a11= 10 +(6*4)/9 = 38/3 № рядка Базис Сб Р0 Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 1 Р3 0 36 0 0 -1 1/5 0 2 Р2 6 4 -4/9 1 1 1/5 0 3 Р5 0 16 28/9 0 0 3/5 1 4 F 24 -23/3 0 0 1 1/5 0 Таблиця № 2 Х1=(0;4;36;0;16) F(X1) = 24 В рядку оцінок є одне відємне число. Тому Р1 - визначальний стовпець Min = ( 36/38*3;16/4;9) = 54/19 - визначальний рядок Р3 Таблиця № 3 № рядка Базис Сб Р0 Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 1 Р1 5 54/19 1 0 3/38 -1/19 0 2 Р2 6 100/19 0 1 2/57 5/57 0 3 Р5 0 136/19 0 0 -14/57 22/57 1 4 F 870/19 0 0 21/38 5/19 0 X3= ( 54/19;100/19;0;0;136/19) F3(X3) = 45 15/19 В рядку оцінок нема відємних значень, тому даний опорний план є оптимальним. Але не виконується умова цілочисельності, тому слід застосувати відсічення по методу Гоморі. 2. Застосування і побудова відсічення по методу Гоморі х1=54/19, х2=100/19 До системи обмежень основного завдання добавляємо ще одну нерівність виду: F(a*ij)*xij>= F(b*ij), де a*ij і b*ij дробови частини чисел. Під дробовою частиною числа а розуміють найменше невідємне число в і таке, що а - в є цілим числом.Якщо в оптимальному плані вихідного завдання дробового значення приймають декілька змінних, то додаткова нерівність будується для змінної, в якої найбільша дробова частина. F(x1)>F(x2) (16/19 >5/19) -3/38х3-18/19х4 + х6 = -16/19 таблиця № 4 № рядка Базис Сб Р0 Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 1 Р1 5 54/19 1 0 3/38 -1/19 0 0 2 Р2 6 100/19 0 1 2/57 5/57 0 0 3 Р5 0 136/19 0 0 -14/57 22/19 1 0 4 Р6 0 -16/19 0 0 -3/38 -18/19 0 1 5 F 870/19 0 0 23/38 5/19 0 0 Х4 = ( 54/19;100/19;0;0;135/19;-16/19) F(X4) = 45 15/19 Т.к. опорний план містить відємну змінну то треба застосувати подвійний с. м. 3. Відшукання розвязку ЗЛП подвійним с-м включає слідуючі етапи: 1. Знахдять опорне рішення Х4 = ( 54/19;100/19;0;0;135/19;-16/19) F(X4) = 45 15/19 2. Перевіряють знайдений опорний розвязок на оптимальність. Розвязок не оптимальний, тому слід перейти до нового опорного рішення. 3. Вибираемо визначальний рядок. Визначальним називається той, який відповідає найбільшому за модулем відємному значенню в стовпцю Ро Рядок № 4 4. Вибираємо визначальний стовпчик. Той, який відповідає найменшему відношенню рядка оцінок до ньгого. (по модулю) Min = (23/38*38/3;5/19*19/18) = 5/18 стовпець Р4 Таблиця № 5 № рядка Базис Сб Р0 Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 1 Р1 5 26/9 1 0 1/12 0 0 -1/18 2 Р2 6 140/27 0 1 1/36 0 0 5/54 3 Р5 0 1048/171 0 0 -13/38 0 1 11/9 4 Р4 0 8/9 0 0 1/12 1 0 -19/18 5 F 410/9 0 0 7/12 0 0 5/18 Х5= (26/9;140/27;0;0;8/9;1048/171) F5 = 45 5/9 F(x1) = f ( 2 8/9) = 8/9 F (x2) = f ( 5 5/27) = 5/27 -1/12х3 - 17/18х6 + х7 = -8/9 таблица № 6 № рядка Базис Сб Р0 Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 Р7 1 Р1 5 26/9 1 0 1/12 0 0 -1/18 0 2 Р2 6 140/27 0 1 1/36 0 0 5/54 0 3 Р5 0 1048/171 0 0 -13/38 0 1 11/9 0 4 Р4 0 8/9 0 0 1/12 1 0 -19/18 0 5 Р7 0 -8/9 0 0 -1/12 0 0 -17/18 1 6 F 410/9 0 0 7/12 0 0 5/18 0 Таблица № 7 № рядка Базис Сб Р0 Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 Р7 1 Р1 5 50/17 1 0 3/34 0 0 0 -1/17 2 Р2 6 260/51 0 1 1/57 0 0 0 5/57 3 Р5 0 1608/323 0 0 -436/969 0 1 0 11/17 4 Р4 0 32/17 0 0 3/17 1 0 0 -19/17 5 Р6 0 16/17 0 0 3/34 0 0 1 -18/17 6 F 770/17 0 0 19/34 0 0 0 5/17 Х6= ( 50/17;260/51;0;32/17;1608/323;16/17) F6 = 45 5/17 Будуємо нове відсічення: F(x1) = f(2 16/17) = f(16/17) = 16/17 F(x2) = f (5 5/51) = f(5/51) = 5/51 F(x1)> F(x2) -3/34x3 - 16/17x7 + x8 = -16/17 таблица №8 № рядка Базис Сб Р0 Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 Р7 Р8 1 Р1 5 50/17 1 0 3/34 0 0 0 -1/17 0 2 Р2 6 260/51 0 1 1/57 0 0 0 5/57 0 3 Р5 0 1608/323 0 0 -436/969 0 1 0 22/17 0 4 Р4 0 32/17 0 0 3/17 1 0 0 -19/17 0 5 Р6 6 16/17 0 0 3/34 0 0 1 -18/17 0 6 Р8 0 -16/17 0 0 -3/34 0 0 0 -16/17 1 7 F 770/17 0 0 19/34 0 0 0 5/17 0 Таблица №9 № рядка Базис Сб Р0 Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 Р7 Р8 1 Р1 5 3 1 0 3/32 0 0 0 0 0 2 Р2 6 5 0 1 1/96 0 0 0 0 0 3 Р5 0 70/19 0 0 -521/912 0 1 0 0 0 4 Р4 0 3 0 0 9/32 1 0 0 0 0 5 Р6 0 2 0 0 3/16 0 0 1 0 0 6 Р7 0 1 0 0 3/32 0 0 0 1 1 7 F 45 0 0 17/32 0 0 0 0 0 Х*=(3; 5) F*=45 4. ............