Санкт-Петербургский государственный университет Факультет прикладной математики – процессов управления Кафедра математического моделирования

энергетических систем

Карпова

Наталия

Анатольевна

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПОЛИНОМЫ И КРИВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Зав. Кафедрой,

профессор, доктор физ.-мат. наук                                  Захаров В. В.

Научный руководитель,

доцент, кандидат физ.-мат. наук                                     Свиркин М. В.

Рецензент,

доцент, кандидат физ.-мат. наук                                     Корников В. В.

Санкт Петербург

2003

Оглавление.

 

Введение…………………………………………………………………………..3

Глава 1. Система кривых Пирсона.

§ 1. Дифференциальное уравнение Пирсона…………………….………5

§ 2. Основные типы кривых Пирсона…….……………………………...8

§ 3. Переходные типы кривых Пирсона…………………………………17

Глава 2. Применение ортогональных полиномов Чебышева при нахождении кривых распределения вероятностей.

§ 1. Получение ортогональных полиномов по способу Чебышева…...23

§ 2. Обобщение метода Грамма - Шарлье………………...…………….33

§ 3. Весовые функции и кривые распределения вероятностей…….….36

Глава 3. Примеры нахождения кривых распределения вероятностей и программное обеспечение.

§ 1. Примеры нахождения кривых распределения вероятностей……..40

§ 2. Алгоритм вычислений...................................……...……...………...46

Заключение……………………………………………………………………..47

Литература……………………………………………………………………...48

 

Введение.

Математическая статистика является наукой, которая изучает соотношения, столь глубоко проникающие в суть вещей, что их можно встретить при самых различных обстоятельствах. Результаты исследований, полученные с помощью аппарата математической статистики, используются в самых различных областях науки и техники, таких как биология, медицина, анатомия, геология, экология, экономика, и т.д.

Данная дипломная работа посвящена рассмотрению двух основных задач математической статистики:

1.  получению кривой распределения вероятностей по имеющейся выборке;

2.  нахождению зависимости между двумя случайными величинами, заданными своими выборками.

Для решения первой задачи используются различные методы. В данной работе рассмотрен метод Карла Пирсона, представителя английской школы статистики. Им было получено дифференциальное уравнение

,

а так же введен критерий æ (каппа Пирсона), с помощью которого Пирсон классифицировал решения этого дифференциального уравнения и представил их в виде двенадцати типов.

Позже в своих теоретических исследованиях Колмогоров А. Н. и Марков А. А. доказали, что любой закон распределения может быть записан в виде одного из двенадцати типов кривых Пирсона, поэтому для решения данной задачи используется метод Пирсона нахождения кривой распределения.

Для решения второй задачи используется метод П.Л. Чебышева, создателя Санкт – Петербургской математической школы. В статистике имя знаменитого русского математика П. Л. Чебышева (1821-1894) известно главным образом по так называемому неравенству Чебышева, которое он предложил для распределения вероятностей, и которое имеет силу для любого статистического распределения численностей. ............