ОСНОВНІ ФІЗИЧНІ ПРОЦЕСИ В ОПТИЧНИХ ЛІНІЯХ ЗВ’ЯЗКУ

1. Розповсюдження електромагнітних хвиль в оптичних волокнах

Модель розповсюдження світла крізь обмежену структуру подібну до оптичного волокна в термінах геометричних променів представляє тільки приблизний опис ефектів розповсюдження в них. Цей підхід добре діє поки характерний розмір поперечного перетину волокна як діаметр серцевини (2а, де а-радіус серцевини) великий у порівнянні з довжиною хвилі (l), що розповсюджується в волокні, і відносна різниця індексів серцевини і оболонки не надто мала. Фактично, як а, так і D можуть бути з'єднані разом з l, щоб створити комплексний параметр, що називається нормалiзованою частотою (V-числом) волокна, що визначається, як

.                              (1)

Якщо число V-волокна більше 10, результати геометричної оптики, основаної на променевих траєкторіях, приводять до точних рішень для багатьох ефектів розповсюдження в оптичних волокнах. Для V£10, геометрична оптика не в змозі пояснити ефекти розповсюдження в волокнах, що й вимагає здійснити електромагнiтний аналіз, оснований на хвильовій оптиці, щоб дослідити ефекти розповсюдження. Для одержання загальної основи, що могла б бути застосована для будь-якого волоконного хвильоводу з довільним числом V, починають з рівняння Максвела і відтворюють так звані векторні хвильові рівняння [5, 6], що задовольняють електричному () та магнiтному () полю векторів світлової хвилі:

,                             (2)

,                   (3)

де e=e0n2, e0 є значенням e для вільного простору, n - показник заломлення, ε - діелектрична проникність волокна і m0 - магнитна проникність для вільного простору, що по значенню така як і в волокні, при припущенні, що волокно не є немагнетиком. Перша форма розподілу індексу заломлення, запропонована для оптичного волокна, являє собою профiль, в якому поза серцевиною з показником заломлення n1 (діаметр 2а) знаходиться однорідна оболонка з показником заломлення n2; так, що можна алгебраїчно представити профіль показника заломлення (ППЗ) як:

.                                                    (4)

Волокна з профілем, аналогічним (4) відомі як волокна зі східчастим ППЗ. Для такого однорідного середовища член Ve дорівнюватиметься 0 як в серцевині, так і в оболонці, і в кожній з цих областей кожна декартовська компонента електричного та магнiтного поля буде задовольняти рівнянню

.                                             (5)

Воно відоме як скалярне хвильове рівняння, де Y представляє будь-яку з декартовських компонент полів  та . Оскільки n є незалежним від z, рішення рівняння може, взагалі, бути записано так:

Y(r,j,z,t)=y(r,j)exp( i [wt-bz]),                          (6)

де напрямок розповсюдження - уздовж z, і b - поширена стала розповсюдження. Рівняння (6) допускає два вигляду рішень в (5) - перше, в якому поле експоненціальне зменшується з r, при якому r>а і осцилює всередині серцевини (r<a): друге рішення допускає осцилюючі хвилі при всіх величинах r. Ми незабаром побачимо, що перший тип рішення допускає дискретні значення b, відомий як направлені моди волокна, другий – відомий як радіаційні моди, що характеризуються континуумом b. Формально, направлена мода визначається як певний розподіл поля, що поширюється в хвильоводі з певним станом поляризації і групової швидкості vг=1/(db/dw) без яких-небудь змін в періоді цього розподілення. ............