Содержание
1. Задача 1
2. Задача 2
3. Задача 3
4. Задача 4
5. Задача 5
1. Задача 1
Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации готовой продукции приведены в таблице.
Наименование ресурсов Норма затрат на
Объем
ресурса
Продукт А Продукт В Сырье (кг) 1 4 314 Оборудование (ст.час.) 3 5 535 Трудоресурсы(чел.час.) 2 4 368 Цена реализации (руб.) 165 456
Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать программу выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения задачи линейного программирования, найти оптимальную программу выпуска продукции.
3. Записать задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции.
4. Используя условия "дополняющей нежесткости", найти оптимальное решение двойственной задачи.
5. Привести экономическую интерпретацию переменных и оптимального решения двойственной задачи.
6. Провести графический анализ устойчивости изменения объемов используемых ресурсов. Найти функции предельной полезности ресурсов и построить их графики. Определить функциональную зависимость максимальной выручки объемов используемых ресурсов, построить графики этих функций.
Решение.
1.1 В нашей задаче необходимо определить месячные объемы выпуска продукции вида А и Б. Обозначим эти объемы как переменные модели:
х1 – месячный объем выпуска продукции А,
х2 – месячный объем выпуска продукции Б.
Используя данные таблицы, получим:
расход сырья = х1 +4х2,
затраты времени работы оборудования = 3х1 + 5х2,
затраты рабочего времени = 2х1 + 4х2.
Так как ежемесячный расход ресурсов не может превышать их максимально возможный месячный размер, то имеем ограничения
х1 + 4х2 £ 314
3х1 +5 х2 £ 535
2х1 + 4х2 £ 368
Еще одно неявное ограничение состоит в том, что переменные х1 и х2 должны быть неотрицательны, т.е. х1 ³0, х2³0.
Целевая функция модели должна выражать основную цель деятельности предприятия. В нашем примере это получение максимальной выручки от реализации произведенной в течении месяца продукции. Если обозначить функцию размера выручки через Z, то Z = 106х1 + 181х2, а основная цель предприятия может быть выражена так:
Максимизировать целевую функцию Z=165х1 + 456х2,
Перепишем это условие в следующей форме: Z = 165х1 + 456х2® max.
Таким образом, математическая модель оптимизации выпуска продукции может быть записана в следующем виде. Найти неизвестные значения переменных х1 и х2, удовлетворяющие ограничениям
х1 + 4х2 £ 314
3х1 +5 х2 £ 535
2х1 + 4х2 £ 368
х1 ³0, х2³0
и доставляющих максимальное значение целевой функции Z = 165х1 + 456х2® max.
Построенная модель является задачей линейного программирования. Любое решение, удовлетворяющее ограничениям модели, называется допустимым, а допустимое решение, доставляющее максимальное значение целевой функции, называется оптимальным.
1.2 Нахождение оптимальной производственной программы выпуска продукции. ............
