Экономико-математические методы

Вариант №40 (δ = 542)

Задание 1. Производственные функции

1.1 Дайте понятия производственной функции и изокванты. Что означает взаимозаменяемость ресурсов?

Пусть для производства некоторого продукта в количестве y единиц используются различные ресурсы: , ,...,выраженные в соответствующих единицах. Если принята закономерность получения продукта y из ресурсов =(, ,...,)т.е. если в явном виде выражена зависимость y=f(, то такая функция f(, называется производственной.

Пусть зафиксировано некоторое число . Множество в n-мерном пространстве, определяемое равенством

Q={:f(=}

называется изоквантой функции f( уровня

Из самого определения изокванты следует, что если Q, ∈Q, то ресурсы и обеспечивают производство одного и того же количества продукта , т. е. являются в этом смысле взаимозаменяемыми. Для организаторов производства знание изокванты позволяет недостаток одних ресурсов компенсировать увеличением других.

1.2 Производственная функция для райпо имеет вид

f(X1,X2)=10,

где f – товарооборот (млн руб.); – производственная площадь (тыс. ); – численность работников (сотни чел.). Рассмотрите изокванту уровня

=

и найдите на ней точку C1с координатами , , где

=

и точку С2 с координатами , , где

=.

Сделайте вывод о возможности замены ресурсов , ,)и , )

Полученные результаты изобразите графически.

Решение:

Из дано число δ = 542. Тогда уравнение изокванты:

10=, (

Возведя обе части в квадрат и разделив их на 100, получим:

Найдем координаты точки C1 (рис. 2).

Рис. 2. Изокванта

Так как =, то из уравнения изокванты находим. Аналогично находим координаты точки C2. Так как

Итак, 145 работников райпо, используя 4,42 тыс. м2 производст-венной площади, обеспечат товарооборот млн руб., и такой же товарооборот могут обеспечить 242 работника райпо, используя площадь 2,42 тыс. м2.

Задание 2. Функция покупательского спроса

2.1 Дайте понятия малоэластичных, среднеэластичных и высокоэластичных товаров. Какие товары называются взаимозаменяемыми?

Классификация товаров на основе прямой и перекрестной эластичности сводится к следующему:

если , то i-й товар называется малоэластичным;

если, то i-й товар называется среднеэластичным;

если, то i-й товар называется высокоэластичным.

Если увеличение цены на j-й товар приводит к уменьшению спроса на i-й и наоборот, то эти товары называются взаимодополняемыми.

2.2 Произведите классификацию товаров по следующей таблице эластичностей

Товар 1-й 2-й 3-й 1-й

2-й

3-й

Пусть δ = 543. Тогда таблица эластичностей принимает вид:

Товар 1-й 2-й 3-й 1-й –0,68 0,085 0,285 2-й 0,07 –0,98 –0,215 3-й 0,23 –0,238 –1,38

Так как, то 1-й товар малоэластичный;

так как, то 2-й товар среднеэластичный;

Так как, то товар малоэластичный;

Так как, то товар малоэластичный;

так как, то 3-й товар высокоэластичный.

Поскольку то 1-й и 3-й товары взаимозаменяемые.

Поскольку то товары взаимозаменяемые.

Задание 3. Межотраслевой баланс

3.1 Дайте определение коэффициентов прямых затрат. ............