Особенности изменения результативности игр в футболе
    Кандидат технических наук Г.А. Адоян, Инженер Г.Г. Адоян, Москва
    В различных публикациях периодически дебатируется проблема низкой результативности в футболе и предлагаются некоторые рекомендации по ее повышению [1-3 и др.].
    Обычно под результативностью в футболе подразумевается среднее значение количества мячей, забитых за один матч в том или ином турнире. Как правило, в качестве таких турниров выбираются проводимые по круговой системе регулярные чемпионаты высшей лиги (дивизиона, группы и т.п.) различных стран.
    В частности, в рамках работы [3] были проанализированы все данные результативности проводимых более полувека чемпионатов Советского Союза. Эти данные, обработанные с помощью методов математической статистики (линейной аппроксимации), позволили определить тенденцию к снижению результативности в футболе за анализируемый период времени и дали приближенную количественную оценку этому процессу, хотя, строго говоря, процесс снижения результативности не только не является линейным, но и, по своей сути, не может быть таковым, а носит затухающий характер, как это будет показано ниже. Прием линейной аппроксимации результативности, использованный в упомянутой выше работе [1], был применен в основном для большей наглядности процесса при изучении представленных данных.
    В рамках настоящей работы сделана попытка сравнения характера изменения результативности отечественного футбола за весь период проведения чемпионатов СССР с аналогичными сведениями по результативности в футболе на уровне чемпионатов мира. При этом исходили из предположения, что снижение результативности в футболе характерно не только для турниров, проводимых по круговой системе (например, чемпионатов страны), но и для системы смешанного варианта соревнований, предусматривающей на первом этапе проведение матчей в групповых турнирах по круговой системе, а на втором - продолжение игр победителей групповых турниров по кубковой системе (системе с выбыванием). В частности, к турнирам такого типа относятся и финальные части чемпионатов (кубков) мира, а также соревнования европейских стран в рамках Лиги чемпионов.
    Различия между двумя последними типами соревнований заключаются лишь в том, что заключительный этап чемпионатов мира разыгрывается "одномоментно" (вначале - групповые турниры, затем - игры с выбыванием) в течение примерно одного месяца, как правило, на территории одной страны. Соревнования же Лиги чемпионов более продолжительны по срокам, и матчи групповых турниров проводятся на территориях стран - участниц этих чемпионатов.
    Данные об изменении результативности в футболе за весь период проведения чемпионатов СССР (1936 - 1991 гг.) и финальной части чемпионатов мира за период с 1930 по 2002 г. (между 1938 и 1950 гг. в силу известных причин чемпионаты мира по футболу не проводились) представлены на графике рис. 1, по оси абсцисс которого отложены порядковые номера чемпионатов СССР и мира (N), а по оси ординат - результативность (R). При этом кривые 1 и 2 характеризуют усредненное изменение результативности чемпионатов СССР и чемпионатов мира соответственно.
    Из анализа представленных данных видно, что снижение результативности чемпионатов мира по футболу имеет примерно такой же характер, что и снижение результативности чемпионатов СССР. ............