Особенности роста пузырька газа в жидкости Алексей Лохов Руководитель: В.И.Шелест 10 класс школы-колледжа 130, г. Новосибирск 1998 Введение
    Пузырьки газа в жидкости могут расти двумя способами: за счет диффузионного потока через ограничивающую его поверхность, за счет притока частиц к границе из-за конвективных потоков.
    В общем случае это означает, что
    ,
    где V- объем пузырька, nг - концентрация газа в пузырьке, nж - средняя концентрация газа в жидкости, j - средняя плотность конвективного потока газа, S - площадь поверхности пузырька и D - коэффициент диффузии газа в жидкости. Мы считаем, что nж>>nг . Если все процессы протекают равномерно, то
    ,
    R - радиус растущего пузырька. Здесь градиент концентраций взят ? R -1 из соображений размерности, т.к. R - единственный параметр в задаче с размерностью длины. Если преобладающим механизмом роста пузырька будет диффузионный (при), то:
    
    ,
    откуда выражаем R :
    
    Видно, что .
    Если преобладающим механизмом роста пузырька будет потоковый (при), то:
    (*),
    
    откуда, на первый взгляд, R? t. Мы попытаемся выяснить, действительно ли это так.
    Расчет потока
    
    Попробуем посчитать суммарный поток частиц J внутрь пузырька. Рассмотрим движение раствора вокруг пузырька (см.рис1.) Как видно из рисунка, жидкость тормозится за счет вязкости в гидродинамическом пограничном слое толщины l. Диффузия же газа происходит через диффузионный слой обеднения толщины ?? Этот слой характеризует то, что частицы растворенного газа успевают продиффундировать через него быстрее, чем поток пронесет их вдоль пузырька.
    Выведем толщину l гидродинамического пограничного слоя. Пусть пузырек обтекается на длине ? жидкостью плотности ? , вязкости ? , движущейся с постоянной скоростью v. Пусть площадь соприкосновения жидкости и пузыря S. Тогда запишем условие торможения жидкости за счет силы вязкости, для чего приравняем силу вязкости выражению, где ?Sl -масса соприкасающейся жидкости, а -ее ускорение на длине? :
    
    где ? ? ? R характерная длина обтекаемого объекта, - число Рейнольдса. Тогда
    .
    Расчет толщины слоя обеднения ? существенно зависит от соотношения между ? и l. Известно, что среднеквадратичное смещение частицы определяется формулой
    .
    Время обтекания пузыря при ? < l будет равно
    (0),
    где -скорость потока на расстоянии ? от поверхности, а R-радиус пузыря. Отсюда находим выражение на ? :
    .
    Подставляя значение l , получаем :
    .
    Запишем условие, что ? < l:
    (1)
    Аналогичный расчет при ? > l дает (подставляя в выражении (0) v = v' ):
    
    При условии, что
    .
    Запишем поток J при? > l :
    
    .
    Видно, что .
    Запишем поток J при ? < l:
    
    (**).
    Отсюда также следует, что .
    Попробуем понять, какой же режим осуществляется на самом деле: ? < l или ? > l , для чего подставим характерные числовые параметры. ............