Особливості математичних моделей мереж зв’язку

Вступ

Мережа зв'язку це складна система більш високого ієрархічного рівня порівняно з окремою системою зв'язку, математичні моделі якої розглядалися у попередніх підрозділах.

Структура мережі, тобто її топологія, визначається сукупністю пунктів (кінцевих і вузлів комутації) та каналів (ліній) зв'язку, що їх з’єднують. Призначення мережі полягає у передаванні повідомлень від джерел до споживачів інформації.

Характерним для мережі зв'язку є значна кількість джерел та споживачів інформації, а також можливих маршрутів передавання повідомлень.

Тому важливим для мережі є управління процесами передавання повідомлень із оптимальними показниками якості. Модель мережі зв'язку визначається математичним описом структури мережі, а також процесів надходження заявок до кінцевих пунктів та процесів їх обслуговування у мережі. Облуговування включає процеси розподілу інформації у вузлах комутації та процеси доставки повідомлень до споживачів визначеними маршрутами.

При цьому через значну кількість заявок, а також обмежені фізичні можливості систем комутації та каналів (ліній) зв'язку мають місце різні способи обслуговування заявок на вузлах комутації: з втратами (коли заявка одержує відмову на обслуговування), з очікуванням (коли заявка очікує звільнення лінії чи комутуючого пристрою), з обмеженим очікуванням (коли обмежено або число заявок, що очікують, або час очікування).

Таким чином, для математичного опису мереж зв'язку використовують інший математичний аппарат порівняно з описуванням просто систем зв'язку, які у згаданій структурі мережі часто використовуються для з'єднування різних вузлів.

1. Математичний опис структури мережі зв'язку

Розглянемо особливості математичного опису структури мережі зв'язку з використанням мережної математичної моделі.

При цьому як модель використовується граф , де  - сукупність вершин графа, які ставляться у відповідність пунктам мережі (кінцевим пунктам, вузлам комутації), а  - сукупність ребер графа, які ставляться у відповідність лініям, каналам зв'язку. Відповідно до того, що канали зв’язку можуть бути однобічними та двобічними, ребра графа можуть бути орієнтованими та неорієнтованими.

Таким чином, як модель мережі зв'язку можуть бути використані орієнтовані, неорієнтовані, мішані графи, а також мультиграфи. Мережні моделі широко використовуються на практиці при проектуванні систем електрозв'язку, систем космічного та радіозв'язку, телетрансляційних мереж, обчислювальних комплексів, транспортних мереж.

Мережний аналіз відіграє все більше зростаючу роль, тому що за допомогою графів можна досить просто побудувати модель не тільки мережі зв’язку, але й інших складних системи.

Розширення сфери використання мережної моделі пов'язане з тим, що методи мережного аналізу дають можливість: побудувати модель складної системи як сукупність простих; скласти формально процедури для визначення якісних та кількісних характеристик системи; показати механізм взаємодії компонентів системи з метою опису останньої в термінах її основних характеристик; визначити, які дані необхідні для дослідження системи.

При побудові моделей мереж зручно користуватися алгебраїчним зображенням графів, що визначається топологічними матрицями та матрицями характеристик ребер графа (гілок мережі).

Топологічні матриця, що визначає структуру мережі, може задаватися у вигляді матриці суміжності та структурної матриці. ............