Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина"
Кафедра "Металлорежущие станки и инструменты"
Курсовая работа
по дисциплине
Статистические методы контроля и управления качеством
Руководитель
С.И. Фоминых
Исполнитель
Студент гр.МЗ-65024
Ю.А.Недотко
Верхняя Салда
2010
Условие задачи
Из партии заготовок, обработанных на станке-полуавтомате в течение рабочей смены и представленных на контроль, взята большая случайная выборка объема в N=100 единиц продукции. Заготовки проконтролированы шкальным измерительным инструментом с ценой деления шкалы dи = 2мкм по размеру Аном = 40 мкм с допуском T = 100мкм и предельными отклонениями TB = 100 мкм ТH = 0 мкм. Полученные в результате измерений значения реализаций проверяемого показателя качества (отклонения от номинального размера Аном в мкм) приведены в таблице контрольного листка.
Отклонения от номинального размера Аном в мкм 80 80 66 54 76 72 72 74 64 56 70 74 72 72 88 88 58 84 56 88 72 88 58 84 66 78 72 72 62 76 72 74 78 60 64 80 62 88 70 78 68 72 62 88 58 70 68 62 56 48 90 62 82 64 66 64 52 42 52 58 54 86 88 56 64 82 80 66 90 74 62 52 70 80 84 68 66 50 78 72 78 52 100 82 62 96 48 74 78 92 62 74 80 66 68 88 56 74 72 70
Требуется:
Выполнить анализ полученных данных, используя метод гистограмм. Обработку данных провести в следующей последовательности:
· составить таблицу выборочного распределения,
· вычислить выборочные оценки среднего и стандартного отклонения,
· проверить гипотезу нормальности выборочного распределения по критерию Пирсона,
· определить характеристики поля рассеяния показателя качества,
· построить на одном графике и в одном масштабе гистограмму выборочного распределения и теоретическую кривую нормального распределения,
· привести схему распределения поля рассеяния относительно поля допуска,
· проверить условия обеспечения качества соответствия,
· вычислить индексы возможностей, оценить уровень несоответствий,
· сформулировать и обосновать выводы и предложения.
Цели анализа:
· статистическая оценка возможностей процесса,
· оценка их соответствия заданным требованиям по качеству – цели и допустимым отклонениям,
· оценка уровня несоответствий,
· выработка рекомендаций по улучшению.
заготовка деталь гистограмма качество
Обработка исходных данных
1. Составляем таблицу выборочного распределения
Ширина интервала расчетная:
Ширина интервала принятая:
При dи= 2 мкмhx = 8
Начало 1-го интервала таблицы распределения:
X1н = 42-8/2= 38 мкм
Таблица эмпирического (опытного) распределения показателя качества
Интервалы Xj от до Подсчет частот ƒi 38 - 46 / 1 46 - 54 /////// 7 54 - 62 //////////// 12 62 - 70 /////////////////////// 23 70 - 78 ///////////////////////// 25 78 - 86 ////////////////// 18 86 - 94 /////////// 11 94 - 102 // 2 Σ 100
2. Вычисляем выборочные оценки среднего и стандартного отклонения
Вспомогательная таблица для вычисления и x
Интервалы Xj от до Xi ƒi yi yi ƒi
ƒi
38 - 46 42 1 -7 -7 49 46 - 54 50 7 -6 -42 252 54 - 62 58 12 -5 -60 300 62 - 70 66 23 -4 -92 368 70 - 78 74 25 -3 -75 225 78 - 86 82 18 -2 -36 72 86 - 94 90 11 -1 -11 11 94 - 102 98* 2 0 0 0 Σ 100 -323 1277
= 8*=8* = 12,23мкм
3. Проверяем гипотезу нормальности выборочного распределения по критерию Пирсона
Гипотеза принимается, если расчетное значение
Критические значения имеют следующую величину при β1=5%:
k 1 2 3* 4 5 6 7 8 9
3,8 6,0 7,8* 9,5 11,1 12,6 14,1 15,5 16,9
Расчет теоретических частот для нормального закона распределения выполняем по формуле
где - нормированный параметр для заданного интервала с серединой Xi,
– нормированная плотность нормального распределения (определяется по таблице в зависимости от параметра zi).
Вспомогательная таблица для проверки гипотезы о модели выборочного распределения
№ п/п Xi zi φ(zi) ƒiT ƒi
1 42 2,47 0,0303 1,98 8,56 1 8 0,04 2 50 1,81 0,1006 6,58 7 3 58 1,16 0,2323 15,20 12 0,70 4 66 0,50 0,3637 23,80 23 0,03 5 74 0,15 0,3918 25,63 25 0,02 6 82 0,80 0,2874 18,80 18 0,03 7 90 1,50 0,1456 9,52 12,42 11 14 0,20 8 98 2,11 0,0441 2,90 2
Решение о принятии гипотезы нормальности распределения: К=m-3=3 условие выполнено
4. ............
