Задача 1

Испытываемая жидкость заливается в кольцевую щель на высоту h между цилиндрами А и В (см. рис. 1). Для вращения цилиндра В относительно цилиндра А с частотой n нему должен быть приложен момент М. пренебрегая моментом трения в опорах, определить динамический и кинематический коэффициенты вязкости жидкости с плотностью с. При расчете принять d >> D-d, где D и d – диаметры цилиндров.

Рис. 1

Решение

Возникает момент сопротивления:

dMтр = ,

где =; S – площадь цилиндра. S= р·d·h.

По закону Ньютона (для внутреннего трения):

dFтр = .

Приближенно находим

=.

где Vнар. – скорость наружного цилиндра диаметра d; Vвнутр.= 0 – скорость внутреннего цилиндра диаметра D.

Vнар. = 2 р·n·.

Получаем численно:

 =  = .

Получаем для нашего случая, сила трения действующая на внутренний цилиндр:

Fтр = з··S.

Вращающий момент силы трения:

Mтр = Fтр·.

Получаем,

Mтр = з·· р·d·h·.

При установившимся движении М = Mтр:

М = з·· р·d·h·.

Находим динамический коэффициент вязкости:

з = ,

з == = 4,610 Па·с.

Находим кинематическую вязкость жидкости (кинематический коэффициент вязкости жидкости):

д =  =  = 6,40·10-3 .

Ответ: динамический коэффициент вязкости – з = 4,978 Па·с; кинематический коэффициент вязкости д = 6,40·10-3 .

Задача 2

Определить разность давлений в точках А и В, заполненных водой резервуаров (см. рис. 2), если известны показания ртутного дифманометра Д h= 20 см и расстояние между точками Н =0,7 м. Плотность воды св = 1000 кг/м3; ртути срт = 13,544·103 кг/м3.

вращение цилиндр вязкость давление

Рис. 2

Решение

Давление на уровне О- О можем определить так:

Ро = РА + сВg (Н + Дх + Дh),

Ро = РА + сВ·g·Дх +срт·g·Дh).

Получаем из полученных выражений:

РА + сВg (Н + Дh)+ сВ·g·Дх = сВ·g·Дх+ срт·g·Дh+РА – РВ = срт·g·Дh – сВg (Н + Дh) = 13,544·103 кг/м3 ·9,8 м/с2 · 0,2 м – 1000 кг/м3· 9,8 м/с2 · 0,9 м = 17726,24 Па.

Ответ: разность давлений между точками А и В составляет 17726,24 Па.

Задача 3

Прямоугольное отверстие высотой h = 300 мм и шириной b = 800 мм в вертикальной стенке заполненного водой закрытого резервуара закрыто щитком, вращающимся вокруг горизонтальной оси О (см. рис. 3). Щит прижимается грузом, подвешенным на рычаге длиной r = 1000 мм. Определить минимальный вес груза и построить эпюру давлений на щит, если известны глубина погружения нижней кромки отверстия под водой Н = 1000 мм, расстояние от верхней кромки отверстия до оси вращающегося щита а= 90 мм и показание пружинного манометра со = 1,1·104 Па. Весом рычага и трением в опоре пренебречь. Плотность воды св = 1000 кг/м3. момент инерции прямоугольника относительно центральной оси определяется по формуле J = b·h3/12.

Рис. 3

Решение

Манометр показывает избыточное давление по отношению к атмосферному.

Сила давления суммарная, действующая на щит с внутренней стороны щита равна:

F = [Po + с·g (H-)]·b·h.

Находим ее приложение (давление рассчитываем для центра тяжести т. площадки). Сила давления не приложена в центре тяжести площадки, т.е. ............