Министерство образования и науки РФ

Управление образования г. Великие Луки

МОУ «лицей №10»

Реферат

 

по геометрии

Пересечение кривых поверхностей

Ученица 11 «И» класса

Проверила:

Зайцева А.Л.

Великие Луки

2008 г.

СОДЕРЖАНИЕ

I.                Введение

II.               Пересечение кривых поверхностей

Общие сведения о поверхностях

Общий способ построения линии пересечения одной поверхности другою

Некоторые особые случаи пересечения одной поверхности другою

III.             Заключение

Список используемой литературы

Введение

Мы знаем, что фигурой пересечения двух прямых является точка, также мы знаем, что фигурой пересечения двух плоскостей является прямая. Кривые поверхности тоже пересекаются. И поэтому цель нашей работы – узнать фигуру пересечения кривых поверхностей.

Данная тема является актуальной, поскольку всегда существует интерес к задачам на построение. В школьном же курсе геометрии не рассматриваются кривые поверхности и случаи их пересечения.

Предметом нашего исследования являются фигуры пересечения кривых поверхностей, а объектом нашего исследования являются сами кривые поверхности.

В работе использованы следующие методы:

·          работа с научной литературой

·          работа со специальной литературой

·          анализ

·          синтез

Общие сведения о поверхностях

Поверхность – это геометрическое место линии, движущейся в пространстве по определённому закону. Эту линию называют образующей. Она может быть прямой, тогда образованную ей поверхность относят к классу линейчатых. Если образующая – кривая линия, поверхность считают нелинейчатой. Линию, по которой перемещают образующую, называют направляющей. В качестве последней иногда используют след поверхности.

Определителем поверхности называют совокупность условий, задающих поверхность в пространстве.

Поверхность считают заданной, если можно построить проекции любой её образующей. Одну и ту же поверхность можно образовать движением различных линий. Например, сфера образуется вращением окружности вокруг её диаметра.

Рассматриваемые ниже поверхности классифицированы следующим образом.

I. Поверхности вращения линейчатые.

1.         Конус.

2.         Цилиндр.

3.         Однополостный гиперболоид.

II. Поверхности вращения нелинейчатые.

1.         Шар.

2.         Тор (круговой, параболический, эллиптический).

3.         Эллипсоид (вытянутый и сжатый).

4. Поверхность вращения общего вида.

Поверхности вращения линейчатые.

Все поверхности этого класса образованы вращением прямой линии вокруг другой прямой. Две прямые могут занимать относительно друг друга три различных положения. Каждому из них соответствует своя поверхность вращения.

1. Конус образуют вращением прямой OD вокруг пересекающейся с ней оси Z (рис. 2, а). Координатные плоскости XOZ и YOZ рассекают конус по пересекающимся прямым OD, OE, OK и OF; плоскость XOZ даёт в сечении точку О; плоскость , параллельная XOY, пересекает по окружности (DFEK).

Для построения точки, принадлежащей кривой поверхности, её поверхности располагаем на проекциях линии, лежащей на этой поверхности. ............