Робота 6. Дослідження послідовного кола змінного струму

6.1 Мета роботи

Перевірка закону Ома при аналізі послідовних кіл змінного струму, які складаються з активного опору, індуктивності і ємності, і вивчення явища резонансу напруг.

6.2 Короткі теоретичні відомості

Змінним називається струм, який періодично змінює свій напрямок. Напруга змінного синусоїдного струму описується функцією

    
    
    

    
       u(t)=Umsinw t,

де Um – амплітуда, w - кутова частота.

Спочатку розглянемо коло, в якому напруга u(t) прикладена до активного опору R (рис.6.1, а). Згідно закону Ома миттєве значення струму

 /6.2/

де Im - амплітуда струму, яка дорівнює амплітуді напруги, поділеній на опір.

Залежності /6.1/ і /6.2/ показують, що напруга і струм описуються

однаковими функціями, тобто вони співпадають у часі за фазою. Оскільки синусоїдну функцію можна представити вектором, що обертається проти годинникової стрілки з кутовою частотою w, то напругу і струм представляють векторами, як зображено на рис. 6.1, б для R>1. Таке представлення називають векторною діаграмою кола змінного струму.

Тепер розглянемо електричне коло, в якому змінна напруга u(t) прикладена до ємності С. Миттєве значення струму в колі з ємністю дорівнює швидкості зміни заряду на обкладинках конденсатора:

Оскільки q=Cu, то

 /6.3/

де

Im=wCUm. /6.4/

Залежність /6.3/ показує, що струм випереджає напругу на кут .

Замінивши в /6.4/ ампулітудні значення напруги і струму діючими (; ),

одержимо

. /6.5/

Залежність /6.5/ виражає закон Ома для кола змінного струму з ємністю, а величина  називається ємнісним опором. Векторна діаграма цього кола наведена на рис. 6.2,б.

На рис. 6.3,а наведене електричне коло котушки індуктивності L, до якого прикладена змінна напруга u(t). Активний опір котушки R. Нехай під дією напруги u(t) в колі протікає струм i=Imsinwt. Згідно другого закону Кірхгофа напруга u(t) буде зрівноважуватись спадами напруг на активному опорі uR(t) і індуктивності uL(t), тобто

u(t)=uR(t)+uL(t). /6.6/

У векторній формі це рівняння матиме такий вид:

    
    
    

    
      

Згідно /6.2/ спад напруги на активному опорі

    
    
    

    
      

uR(t)=ImRsinwt=UmRsinwt

і співпадає за фазою зі струмом.

Спад напруги на індуктивності дорівнює е.р.с. самоіндукції, тобто

 /6.9/

де UmL=ImwL. /6.10/

Рівняння /6.9/ показує, що спад напруги на індуктивності випереджає струм на кут . Підставивши в /6.9/ діючі значення напруги і струму, одержимо

 /6.11/

    
    
    

    
      

Вираз /6.11/ є законом Ома для кола з ідеальною індуктивністю, тобто коли R=0. Величина xL=wL називається індуктивним опором. Побудувавши век-тори  , і , можна знайти вектор . ............