Понятие линии определилось в сознании человека в доисторические времена. Траектория брошенного камня, струя воды, лучи света, очертания цветов и листья растений, извилистая линия берега реки и моря и другие явления природы привлекали внимание наших предков и, наблюдаемые многократно, послужили основой для постепенного установления понятия линии.

Однако потребовался большой исторический период прежде чем люди стали сравнивать между собой формы кривых линий и отличать одну кривую от другой. Первые рисунки на стенах пещерного жилища, примитивные орнаменты, украшавшие домашнюю утварь, свидетельствуют о том, что люди научились уже не только отличать прямую от кривой, но и различать формы отдельных кривых и в их сочетаниях находить удовлетворение зарождающихся эстетических потребностей. Но всё это было ещё далеко от того абстрактного понимания линии, которым располагает математика сейчас.

Правда, исторические памятники глубокой древности показывают, что у всех народов на известной ступени их развития имелось понятие окружности, не говоря уже о прямой линии. Употреблялись примитивные инструменты для построения этих линий и были попытки измерять площади, ограничиваемые прямыми и окружностью. Как видно, например, из древнейшего памятника математической культуры – «папируса Ринда», египтяне за 17 – 20 веков до начала нашей эры занимались квадратурой круга и получили довольно хорошее приближение для числа p, равное , или 3, 1604. Но лишь с возникновением математики как науки стало развиваться учение о линиях, достигшее в трудах греческих математиков высокого совершенства.

Греческие учёные создали теорию конических сечений – линий, имеющих особенно большое значение в науке и технике. Открытие их приписывается Менехму (4 век до н.э.), ученику Евдокса Книдского и, как полагают, учителю Александра Македонского. Менехм определял эти кривые как сечения конуса плоскостью, перпендикулярной к его образующей.

Что послужило поводом к этому открытию? Может быть, поиски решения знаменитой делосской задачи об удвоении куба, может быть практический вопрос о том, насколько должен быть вытянут овал, находящийся в качестве архитектурного сооружения на фронтоне здания, чтобы с известного места перед зданием он казался кругом.

Есть данные полагать, что Менехм знал свойства параболы и гиперболы, выражаемые в наши дни равенствами y2=2px и xy=c, и использовал эти свойства для делосской задачи удвоения куба. К сожалению это первое сочинение по теории конических сечений было утеряно. Также не дошла до нас работа греческого геометра Аристея, написавшего пять книг о пространственных местах», из которых много заимствовал Евклид для своей также утраченной) работы о конических сечениях.

Архимед решил задачу о квадратуре сегмента параболы. Сравнивая фигуры, вписанные в эллипс и в окружность, построенную на большой оси эллипса как на диаметре, он определил и площадь эллипса.

Однако все сведения о конических сечениях были ещё разрозненны. Первая методическая обработка конических сечений принадлежит Аполлонию Пергскому (3 – 2 в. до н.э.). Это был трактат «О конических сечениях». В своём трактате Аполлоний систематизировал всё, что было известно до него, и открыл ряд важных свойств, установил их названия.

Но не только конические сечения открыты греками. ............