Содержание
Введение........................................................................................................... 3
1 Марковские цепи с конечным числом состояний и дискретным временем 4
2 Марковские цепи с конечным числом состояний и непрерывным временем 8
3 Процессы рождения и гибели.................................................................... 11
4 Основные понятия и классификация систем массового обслуживания... 14
5 Основные типы открытых систем массового обслуживания.................... 20
5.1 Одноканальная система массового обслуживания с отказами.............. 20
5.2 Многоканальная система массового обслуживания с отказами........... 21
5.3 Одноканальная система массового обслуживания с ограниченной длиной очереди........................................................................................................................ 23
5.4 Одноканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью 26
5.5 Многоканальная система массового обслуживания с ограниченной очередью 27
5.6 Многоканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью 30
5.7 Многоканальная система массового обслуживания с ограниченной очередью и ограниченным временем ожидания в очереди............................................. 32
6 Метод Монте-Карло................................................................................... 36
6.1 Основная идея метода............................................................................. 36
6.2 Разыгрывание непрерывной случайной величины................................ 36
6.3 Случайная величина с экспоненциальным распределением................. 38
7 Исследование системы массового обслуживания..................................... 40
7.1 Проверка гипотезы о показательном распределении............................ 40
7.2 Расчет основных показателей системы массового обслуживания........ 45
7.3 Выводы о работе исследуемой СМО..................................................... 50
8 Исследование видоизмененной СМО........................................................ 51
Заключение.................................................................................................... 53
Список использованных источников............................................................ 54
Введение Темой моей дипломной работы является исследование системы массового обслуживания. В своем изначальном состоянии рассматриваемая мной СМО представляет собой один из классических случаев, а конкретно M/M/2/5 по принятому обозначению Кэндалла. После исследования системы были сделаны выводы о неэффективности ее работы. Были предложены методы оптимизации работы СМО, но с этими изменениями система перестает быть классической. Основная проблема при исследовании систем массового обслуживания заключается в том, что в реальности они могут быть исследованы с использованием классической теории массового обслуживания только в редких случаях. Потоки входящих и исходящих заявок могут оказаться не простейшими, следовательно, нахождение предельных вероятностей состояний с использованием системы дифференциальных уравнений Колмогорова невозможно, в системе могут присутствовать приоритетные классы, тогда расчет основных показателей СМО также невозможен.
Для оптимизации работы СМО была введена система из двух приоритетных классов и увеличено число обслуживающих каналов. В таком случае целесообразно применить методы имитационного моделирования, например метод Монте-Карло. Основная идея метода заключается в том, что вместо неизвестной случайной величины принимается ее математическое ожидание в достаточно большой серии испытаний. ............