Поведінка споживача

Задача 1.1

В таблиці наведені дані відносної корисності трьох благ.

Кількість товару, од. Гранична корисність, ют. А Б В 1 20 15 18 2 18 14 14 3 16 13 10 4 14 12 6

Скільки одиниць кожного товару буде спожито, якщо ціна товару А – 5 грн. за одиницю, товару Б – 3 грн. за одиницю, товару В – 2,5 грн. за одиницю, а бюджет споживача – 24.5 грн.

Розв’язок:

Знаходимо граничну корисність кожного товару на одну грошову одиницю:

Кількість товару, од. Гранична корисність А

MUA/на 1 грн

Б

MUБ/на 1 грн

В

MUB/на 1 грн.

1 20 4 15 5 18 7,2 2 18 3,6 14 4,7 14 5,6 3 16 3,2 13 4,3 10 4 4 14 2,8 12 4 6 2,4

Як показують дані таблиці, найбільшу граничну корисність на 1 грн. приносить 2 одиниці товару В – 7,2 і 5,6. Далі споживач обирає 3 одиниці товару Б – 5; 4,7; 4,3 ют./грн. Потім споживач обирає по 1 одиниці кожного з товарів (4 ют/грн.). Всього в кошику маємо набір: 1А*5+4Б*3+3В*2,5=5+12+7,5=24,5 грн. – споживач витратив весь свій дохід.

Підрахуємо величину сукупної корисності кошика :

TU=(20)А+(15+14+13+12)Б+(18+14+10)В=116 ют.

Останні грошові одиниці, витрачені споживачем, додали до кошика однакову граничну корисність з розрахунку на 1 грн., тобто:

20/5=12/3=10/2,5=4.

Задача 2.1

Гранична корисність товару А для споживача залежить від його кількості: ГКА=40-5КА.

Гранична кількість товару Б представлена формулою ГКБ=20-3КБ.

Ціна одиниці товару А складає 5 грн., ціна одиниці товару Б – 1 грн. Загальний доход споживача становить 20 грн. Дайте графічне і аналітичне рішення рівноваги споживача.

Розв’язок

Аналітичне рішення:

Складаємо систему рівнянь, одне з яких є правилом максимізації корисності – КА/РА=КБ/РБ, а інше є бюджетним обмеженням – ЦА*КА+ЦБ*КБ=Д. Візьмемо товар А за х, товар Б – за у. Тоді система рівнянь буде наступною:

(40-5х)/8=(20-3у)/1

5х+у=20

8-х=20-3у

5х+у=20

3у-х=12

5х+у=20

х=3у-12

5(3у-12)+у=20

15у-60+у=20

16у=80

У=5

5х+5=20

5х=15

Х=15/5=3

Перевірка: 5*3+5*1=20 грн.

Отже, рівновага споживача (максимізація корисності за даного бюджетного обмеження) при купівлі 3 одиниць товару А, та 5 одиниць товару Б.

Графічна інтерпретація:

Будуємо лінію бюджетних обмежень: через точки - х (мах) 20/5=4 та у(мах)=20/1=20

Також будуємо лінію КА/РА=КБ/РБ

Точки для цієї лінії пролягатимуть: 8+х=20+3у звідси у=(12+х)/3

Х 3 6 9 12 15 18 у 5 6 7 8 9 10

Прямі перетнуться в точці (3;5), що є розв’язком даної системи рівнянь.

Задача 3.1

У таблиці подано корисність, яку отримує індивід від споживання товарів А і Б:

Кількість товарів А і Б, од. Загальна корисність від споживання товару, ют. А Б 0 0 0 1 0,35 5 2 14 24 3 31,5 57 4 56 104 5 87,5 165 6 136 240 7 172,5 329 8 224 432 9 283,5 549 10 350 680

Ціна одиниці товару А становить 5 грн., товару Б - 4 грн. У розпорядженні споживача є 350 грн.

Знайдіть функції, якими можуть бути виражені граничні корисності від споживання вказаних товарів. Дійте аналітичне рішення рівноваги споживача.

Розв’язок

 

Кількість товарів, А і Б, од. Загальна та гранична корисності товарів

TUA

MUA

TUБ

MUБ

0 0 0 0 0 1 0,35 0,35 5 5 2 14 13,65 24 19 3 31,5 17,5 57 33 4 56 24,5 104 47 5 87,5 31,5 165 61 6 126 38,5 240 75 7 172,5 46,5 329 89 8 224 51,5 432 103 9 283,5 59,5 549 126 10 350 66,5 680 131

Визначаємо функції методом найменших квадратів:

Функція граничної корисності товару А:

№ х у

х2

х*у 1 1 035 1 0,35 2 2 13,65 4 27,3 3 3 17,5 9 52,5 4 4 24,5 16 98 5 5 31,5 25 157,5 6 6 38,5 36 231 7 7 46,5 49 325,5 8 8 51,5 64 412 9 9 59,5 81 535,5 10 10 66,5 100 665 всього 55 350 385 2504,65 В середньому 5,5 35,00 38,50 250,465

Звідси а1=(250,465-5,5*35)/(38,5-5,52)=58/8,25=7

Звідси а0=35-7*5,5=-3,5

ГКА=7х-3,5

Визначаємо функцію для товару Б:

№ х у

х2

х*у 1 1 5 1 5 2 2 19 4 38 3 3 33 9 99 4 4 47 16 188 5 5 61 25 305 6 6 75 36 450 7 7 89 49 623 8 8 103 64 824 9 9 126 81 1134 10 10 131 100 1310 всього 55 689 385 4976 В середньому 5,5 68,9 38,50 497,6

Звідси а1=(497,6-5,5*68,9)/(38,5-5,52)=118,65/8,25=14

Звідси а0=68,9-14*5,5= -9

ГКБ= -9+14у

Аналітичне рішення рівноваги споживача:

Складаємо систему рівнянь, одне з яких – правило максимізації корисності, інше – бюджетне обмеження:

(7х-3,5)/5=(14у-9)

5х+4х=350

1,4х-0,7=3,5у-2,25

5х+4у=350

1,4х-3,5у=-1,55

5х+4у=350

3,5у-1,4х=1,55

5х+4у=350

5х=350-4у

Х=70-0,8у

3,5у-1,4(70-0,8у)=1,55

4,6у=99,55

У=21,6=22

5х+4*22=350

5х+88=350

5х=350-88=262

Х=262/5=52

Перевірка: А – 52*5=260

Б – 44*4=88

88+350=348

Отже, споживач витратить практично весь свій дохід за даних наборів товарів, та отримає максимальну корисність.

Попит, пропозиція та ринкова рівновага

Задача 1.2

Наведено таблицю пропозиції товару.

Ціна за од., грн 15 18 21 24 27 30 Обсяг пропозиції, шт. 400 600 800 1000 1200 1400

Запишіть функцію пропозиції, накресліть її графік. ............