ЗАДАНИЕ №1
По предложенной выборке наблюдений результативного признака у и факторных признаков х1,х2,х3 требуется с помощью корреляционного анализа выбрать факторные признаки для построения двухфакторной модели и пояснить свой выбор.
n
у
х1
х2
х3
1 88 38 54 87 2 71 49 92 57 3 62 44 74 68 4 49 78 76 42 5 76 62 41 76
Решение
Для получения искомых величин составим расчетную таблицу:
Получим: x1 = 54,2, х2=67,4, х3= 66; у*х1=3617; у*х2=4542,4; у*х3=4750,6; х1*х2=3657,2; х1*х3=3415,8; х2*х3= 4256,4
Рассчитаем r коэффициент корреляции между величинами у и х1; у и х2; у и х3; х1 и х2; х2 и х3; х1 и х3;
Cov (x*у)= х*у –х*у
Cov (x1*у)=3617-54.2*69.2 =-133,64
Cov (x2*у)=4542,4-67,4*69,2 =-121,68
Cov (x3*у)=4750,6-66*69,2 =183,4
Rх1у = cov(х1;у) = -133,64 = -133,64 =- 0,712
Var(x1)Var(y) 204,16*172,56 187,696
Rх2у = cov(х2;у)=-121,68= -121,68 = -0,5179
Var(x2)Var(y) 319,84*172,56 234,928
Rх3у = cov(х3;у)=183,4 =183,4 = 0,900
Var(x3)Var(y) 240,4*172,56 203,675
Cov (x1*x2)=x1*x2-x1*x
Cov(x1*x2)=3657,2-54,2*67,4=4,12
Cov(x1*x3)=3415,8-54,2*66=-161,4
Cov(x2*x3)==4256,4-67,4*66=-192
Rх1х2 = cov(х1;х2)=4,12= 4,12 = 0,016
Var(x1)Var(х2) 204,16*319,84 255,5357
Rх1х3 = cov(х1;х3) = -161,4 = -161,4 = -0,728
Var(х1)Var(х3) 204,16*240,4 221,54
Rх2х3 = cov(х2;х3) = -192 = -192 = -0,692
Var(х2)Var(х3) 240,4*319,84 277,288
Построим расчетную таблицу для двухфакторной модели
Для построения двухфакторной модели по модулю подходят х1 и х3 т.к у них более высокий показатель, но по факторному признаку х1 и х3> 0,6 значит выбираем х1 и х2
ЗАДАНИЕ № 2
Результаты обследования десяти статистически однородных филиалов фирмы в таблице (цифры условные). Требуется:
А. Построить модель парной линейной прогрессии производительности труда от фактора фондовооруженности, определить коэффициент регрессии, рассчитать парный коэффициент корреляции, оценить тесноту корреляционной связи, найти коэффициент эластичности и бета – коэффициент: пояснить экономический смысл всех коэффициентов;
Б. Построить модель множественной линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерго- вооруженности, найти все коэффициенты корреляции и детерминации, коэффициенты эластичности и - коэффициенты, пояснить экономический смысл всех коэффициентов.
Решение
А. Обозначим производительность труда через у – резтивный признак, два других признака фондовооруженость и энерговооруженность будут фак.х1 и х2. Рассмотрим линейную модель зависимости производительности труда – у от величины фондовооруженности – х1 это модель выражения линейной функции f вида у = а0 + а1*х1, параметры которой находят в результате решения системы нормального уровня, сформированных на основе метода наименьших квадратов, суть которого заключается в то, что бы сумма квадратов отклонений фактических уравнений ряда от соответствующих, выровненных по кривой роста значений была наименьшей.
а0*n+а_х1=_у
а0*_х1+а1*_х1^2=_(у*х1),
где суммирование приводится по всем
- n- группам,
- параметры а0 и а1можно рассчитать по формуле:
а1= cov(х1*у) = ух1-ух1
var(х1) х2-2/х1
а0 = у-а1*х
10*а0+396*а1 = 959
396*а0+15838*а1 = 38856
Составим расчетную таблицу
Из расчета таблицы имеем
ух1 = 3885,60
х1 = 1583,80
Дополнительно рассчитываем
ух1 = 95,9*39,6 = 3797,64
х1 = (39,6)^2 = 1568.16
а1 = 3885,6-3797,64 = 87,96 = 5,624040
1583,8-1568,16 15,64
а0 = 95,9-5,624040*39,6 = -126,81,
таким образом однофакторная модель имеет вид:
у регр = а0+а1*х1
у регр = -126,812+5624041*х1
Полученное уравнение является уравнением парной регрессии, коэффициента а1 в этом уравнении называется коэффициентом регрессии. ............
