Индивидуальное задание по Теории информации

Подготовил В.С. Прохоров

Построить групповой корректирующий код объёмом 9 слов. Код должен обеспечивать исправление одиночных и обнаружение двойных ошибок.

Разработать функциональные, а затем построить принципиальные электрические схемы кодирующего и декодирующего устройств для технической реализации сформированного кода.

Определим число информационных разрядов кода из соотношения

,

где Q – требуемый объём кода. В нашем случае Q=9, поэтому

Отсюда получаем .

Далее находим число n из неравенства

Подставляем  и подбором находим минимальное n, удовлетворяющее неравенству. В нашем случае .

Далее мы должны составить таблицу опознавателей. Для этого необходимо ввести понятие вектора ошибок и опознавателя. Вектор ошибок это n-разрядная двоичная последовательность, имеющая единицы во всех разрядах, подвергшихся искажению, и нули в остальных разрядах. (Пример: искажению подверглись два младших разряда 6-разрядного сообщения - тогда вектор ошибки будет выглядеть как 000011), а опознаватель – некоторая сопоставленная этому вектору контрольная последовательность символов. В нашем случае векторы ошибок имеют разрядность 7 бит, так как , опознаватели имеют разрядность 3 бит, так как . Опознаватели рекомендуется записывать в порядке возрастания (нулевую комбинацию не используем).

Теперь необходимо определить проверочные равенства и сформулировать правила построения кода, способного исправлять все одиночные ошибки.

Выбираем из таблицы строки, где опознаватели имеют в первом (младшем) разряде единицу. Это строки 1, 3, 5 и 7. Тогда первое проверочное равенство будет выглядеть так:

Теперь выбираем строки, где опознаватели имеют во втором разряде единицу.

Это строки 2, 3, 6, 7.

Тогда второе проверочное правило выглядит так:

И, наконец выбираем строки, где опознаватели имеют единицу в третьем разряде. Это строки 4, 5, 6, 7. Следовательно третье проверочное равенство выглядит так:

Далее нужно отобрать строки, где опознаватели имеют всего одну единицу. В нашем случае это строки 1, 2 и 4. Возвращаемся к полученным ранее уравнениям. В левой части оставляем члены с выбранными нами только что индексами, а остальные переносим в правую часть:

Эти три уравнения и называются правилами построения кода. Код, построенный по этим правилам, может исправить все одиночные ошибки. Но нам необходимо, чтобы код также мог обнаруживать двойные ошибки. Для этого добавим к трём уравнениям, полученным ранее, ещё одно:

Мы получили окончательные правила построения кода, способного исправлять все одиночные и обнаруживать двойные ошибки:

Используя правила построения корректирующего кода (*), построим таблицу разрешённых комбинаций группового кода объёмом 9 слов, способного исправлять все одиночные и обнаруживать двойные ошибки. В колонку «безызбыточный код» записываем девять (по заданию Q=9) комбинаций по возрастанию (нулевую комбинацию не используем).

Все колонки, кроме , ,  и , содержимое которых определяется формулами (*), заполняем цифрами из безызбыточного кода:

Чтобы заполнить колонки , ,  и , подставляем значения необходимых переменных в соответствующие уравнения из (*). ............