Задача 1. Построение и анализ однофакторной эконометрической модели
Однофакторная производственная функция накладных расходов в шахтном строительстве имеет вид
У=a0+a1x+e,
где У – накладные расходы, часть в затратах;
х – годовой объем затрат, тыс. грн;
На основании статистических данных по девяти шахтостроительным управлениям, используя 1МНК, найти оценки параметров производственной функции накладных расходов для шахтостроительного объединения. Дать общую характеристику достоверности и экономическую интерпритацию построенной модели.
Таблица 1 – Исходные данные
№ п\п Накладные расходы Объем работ 1 27 15,6 2 30 15,3 3 28 14,9 4 29 15,1 5 26 16,1 6 25 16,7 7 28 15,4 8 26 17,1 9 25 16,8
Построение и анализ классической однофакторной эконометрической модели
1. Спецификация модели.
1.1 Идентификация переменных
Y – накладные расходы – результирующий показатель;
Х – объем работ – показатель-фактор;
Таблица 2 – Исходные данные и элементарные превращения этих данных для оценки модели.
№ п\п Накладные расходы Объем работ Х*X Y*Y ОценкаУ Отклонение, е
Предсказанное Y
Остатки
1 27 15,6 243,36 729 27,64235 -0,642345002 27,642345 -0,642345 2 30 15,3 234,09 900 28,19401 1,805989034 28,19401097 1,805989 3 28 14,9 222,01 784 28,92957 -0,929565584 28,92956558 -0,9295656 4 29 15,1 228,01 841 28,56179 0,438211725 28,56178827 0,4382117 5 26 16,1 259,21 676 26,7229 -0,722901729 26,72290173 -0,7229017 6 25 16,7 278,89 625 25,61957 -0,619569802 25,6195698 -0,6195698 7 28 15,4 237,16 784 28,01012 -0,010122311 28,01012231 -0,0101223 8 26 17,1 292,41 676 24,88402 1,115984817 24,88401518 1,1159848 9 25 16,8 282,24 625 25,43568 -0,435681147 25,43568115 -0,4356811 Сумма 244 143 2277,4 6640 244 0 244 0 Среднее 27,11111111 15,88888889 253,04 737,78 27,11111 - 27,11111111 -
1.2 Общий вид линейной однофакторной модели и её оценки
Полученная диаграмма свидетельствует о слабой обратной зависимости. Введем гипотезу, что между фактором Х и показателем У нет корреляционной зависимости.
1.3 Оценка тесноты связи между результативным показателем У и фактором Х на основании коэффициента парной корреляции
Парные коэффициенты корреляции вычисляем по формуле:
– среднее квадратическое отклонение показателя Y;
– среднее квадратическое отклонение фактора X;
– дисперсия показателя Y;
– дисперсия показателя X;
– коэффициент ковариации признаков Y и Х;
По формуле Мастер функций Дисперсия Х Ср. кв. отклон Х Дисперсия Х Ср. кв. отклон Х 0,658611111 0,811548588 0,658611111 0,811548588 Дисперсия У Ср. кв. отклон У Дисперсия У Ср. кв. отклон У 3,111111111 1,763834207 3,111111111 1,763834207 Ковариация ХУ Ковариация ХУ -1,07654321 -1,07654321
rху
-0,8461
rху
-0,8461
Вывод: Поскольку коэффициент парной корреляции rху=-0,8461, то это свидетельствует об отсутствии тесной связи между объемом работ и накладными расходами.
2. Оценка параметров модели методом 1МНК
Таблица 3 – Оценка параметров модели
По формуле Регрессия Коэффициенты 56,32897439 У-пересечение 56,32897512 -1,8388865 Объем работ, Х -1,838886546
Таким образом, оцененная эконометрическая модель:
у=56,32897439–1,838886546х
3. ............
