Министерство науки и образования Украины
Кафедра технической информатики
Контрольная работа № 1
На тему: “Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления.”
2008
Контрольная работа №1
Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления.
Цель: Познакомится с правилами перевода чисел с одной системы в другую, правилами и особенностями выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления.
Задания:
Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.
Перевести числа с десятичной системы в двоичную.
Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя)
Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания). Множитель и умножаемое представить 6 - ю разрядами.
Разделить целые числа в двоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 – разрядами, а делимое 4- разрядами.
№ варианта Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание№4 Задание №5 3
9436,187
27207,029
11001110,00110101
10001011,10100011
3864±2287
347±593
42×19
37×11
56:9
74:12
Варианты задания
Выполнение работы
Задание №1
Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.
►9436,187
9436:2 = 4718 (остаток 0) нижняя цифра
4718:2 = 2359 (остаток 0)
2359:2 = 1179 (остаток 1)
1179:2 = 589 (остаток 1)
589:2 = 294 (остаток 1)
294:2 = 147 (остаток 0)
147:2 = 73 (остаток 1)
73:2 = 36 (остаток 1)
36:2 = 18 (остаток 0)
18:2 = 9 (остаток 0)
9:2 =4 (остаток 1)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра
0,1872 = 0,374 (остаток 0) нижняя цифра
0,3742 = 0,748 (остаток 0)
0,7482 = 1,496 (остаток 1)
0,4962 = 0,992 (остаток 0)
0,9922 = 1,984 (остаток 1)
0,9842 = 1,968 (остаток 1)
0,9682 = 1,936 (остаток 1)
0,9362 = 1,872 (остаток 1) верхняя цифра
Ответ: 9436,187 = 10010011011100,11110100B
►27207,029
0,029 2=0,058 (остаток 0) (нижняя цифра)
0,058 2=0,116 (остаток 0)
0,116 2=0,232 (остаток 0)
0,232 2=0,464 (остаток 0)
0,464 2=0,928 (остаток 0)
0,928 2=1,856 (остаток 1)
0,856 2=1,712 (остаток 1)
0,712 2=1,424 (остаток 1) (верхняя цифра)
27207 : 2=13603 (остаток 1) (нижняя цифра)
13603 : 2=6801 (остаток 1)
6801 : 2=3400 (остаток 1)
3400 : 2=1700 (остаток 0)
1700 : 2=850 (остаток 0)
850 : 2=425 (остаток 0)
425 : 2=212 (остаток 1)
212 : 2=106 (остаток 0)
106 : 2=53 (остаток 0)
53 : 2=26 (остаток 1)
26 : 2=13 (остаток 0)
13 : 2=6 (остаток 1)
6 : 2=3 (остаток 0)
3 : 2=1 (остаток 1)
1 : 2=0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 27007,029 =110101001000111,11100000B
Задание №2
Перевести числа с десятичной системы в двоичную.
► Пример 1
11001110,00110101
11001110 = (01)+(12)+(14)+(18)+(016)+(032)+(164)+(1128) = 206
0,00110101 = (00,5)+(00,25)+(10,125)+(10,0625)+(00,03125)+(10,015625)+(00,0078125)
+(10,00390625) = 0,20703125
Ответ: 206,20703125
►Пример 2
10001011,10100011
10001011 = (11)+(12)+(04)+(18)+(016)+(032)+(064)+(1128) = 139
0,10100011 = (10,5)+(00,25)+(10,125)+(00,0625)+(00,03125)+(00,015625)+(10,0078125)
+(10,00390625) = 0,63671875
Ответ: 139,63671875
Задание № 3
Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя)
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную систему.
►3864
3864:2 = 1932 (остаток 0) (нижняя цифра)
1932:2 = 966 (остаток 0)
966:2 = 483 (остаток 0)
483:2 = 241 (остаток 1)
241:2 = 120 (остаток 1)
120:2 = 60 (остаток 0)
60:2 = 30 (остаток 0)
30:2 = 15 (остаток 0)
15:2 = 7 (остаток 1)
7:2 = 3 (остаток 1)
3:2 = 1 (остаток 1)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 3864 = 111100011000B
►2287
2287:2 = 1143 (остаток 1) нижняя цифра
1143:2 = 571 (остаток 1)
571:2 = 285 (остаток 1)
285:2 = 142 (остаток 1)
142:2 = 71 (остаток 0)
71:2 = 35 (остаток 1)
35:2 = 17 (остаток 1)
17:2 = 8 (остаток 1)
8:2 = 4 (остаток 0)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра
Ответ: 2287 = 100011101111B
Сложение
Переполнение
Десятичная
система
Перенос 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Операнд1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 3864 Операнд2 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2287 Результат
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
6151
Вычитание
Переполнение
Десятичная система Позика 0 1 1 1 0 1 1 1 Операнд1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 3864
Операнд2
1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2287 Результат
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1577
►347
347:2 = 173 (остаток 1) (нижняя цифра)
173:2 = 86 (остаток 1)
86:2 = 43 (остаток 0)
43:2 = 21 (остаток 1)
21:2 = 10 (остаток 1)
10:2 = 5 (остаток 0)
5:2 = 2 (остаток 1)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 347 = 101011011B
►593
593:2 = 296 (остаток 1) (нижняя цифра)
296:2 = 148 (остаток 0)
148:2 = 74 (остаток 0)
74:2 = 37 (остаток 0)
37:2 = 18 (остаток 1)
18:2 = 9 (остаток 0)
9:2 = 4 (остаток 1)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 593 = 1001010001B
Вычитание
Переполнение
Десятичная система Позика Операнд1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 347
Операнд2
1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 593 Результат
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
-246
Задание № 4
Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания).
42×19
►42
42:2 = 21 (остаток 0) (нижняя цифра)
21:2 = 10 (остаток 1)
10:2 = 5 (остаток 0)
5:2 = 2 (остаток 1)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 42 = 101010B
►19
19:2 = 9 (остаток 1) (нижняя цифра)
9:2 = 4 (остаток 1)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 19 = 010011B
Задание 5
Перемножить целые числа в двоичной системе счисления по третьему и четвёртому алгоритмам (оба заданияу алгоритмам ()етвёла в двоичнмоесятичную.Множители представить 6-ю разрядами.
а) 4421
44 = 1011002
21 = 0101012
Третий метод:
210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
Множимое (М) 1 0 1 1 0 0 Множитель (Mн) 0 1 0 1 0 1 Сумма частичных произведений (СЧП) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
М×Mн[25]
0 0 0 0 0 0
СЧП + М×Mн[25]
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Сдвиг СЧП 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
М×Mн[24]
1 0 1 1 0 0
СЧП + М×Mн[24]
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 Сдвиг СЧП 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0
М×Mн[23]
0 0 0 0 0 0
СЧП + М×Mн[23]
0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 Сдвиг СЧП 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
М×Mн[22]
1 0 1 1 0 0
СЧП + М×Mн[22]
0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 Сдвиг СЧП 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0
М×Mн[21]
0 0 0 0 0 0
СЧП + М×Mн[21]
0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 Сдвиг СЧП 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0
М×Mн[20]
1 0 1 1 0 0
СЧП + М×Mн[20]
0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 Результат 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0
44*21 = 11100111002 = 924
Четвёртый метод:
25
24
23
22
21
20
Множимое (М) 1 0 1 1 0 0 Множитель (Mн) 0 1 0 1 0 1 Сумма частичных произведений (СЧП) 0 0 0 0 0 0 Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 СЧП + М 0 0 0 0 0 0 0 Сдвиг М 0 0 1 0 1 1 0 0 СЧП + М 0 0 1 0 1 1 0 0 Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0 СЧП + М 0 0 1 0 1 1 0 0 0 Сдвиг М 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 СЧП + М 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 СЧП + М 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 СЧП + М 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 Результат 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0
44*21 = 11100111002 = 924
б) 1920
19 = 0100112
20 = 0101002
Третий метод:
210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
Множимое (М) 0 1 0 0 1 1 Множитель (Mн) 0 1 0 1 0 0 Сумма частичных произведений (СЧП) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
М×Mн[25]
0 0 0 0 0 0
СЧП + М×Mн[25]
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Сдвиг СЧП 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
М×Mн[24]
0 1 0 0 1 1
СЧП + М×Mн[24]
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 Сдвиг СЧП 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0
М×Mн[23]
0 0 0 0 0 0
СЧП + М×Mн[23]
0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 Сдвиг СЧП 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0
М×Mн[22]
0 1 0 0 1 1
СЧП + М×Mн[22]
0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 Сдвиг СЧП 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0
М×Mн[21]
0 0 0 0 0 0
СЧП + М×Mн[21]
0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 Сдвиг СЧП 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
М×Mн[20]
0 0 0 0 0 0
СЧП + М×Mн[20]
0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 Результат 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
19*20 = 1011111002 = 380
Четвёртый метод:
25
24
23
22
21
20
Множимое (М) 0 1 0 0 1 1 Множитель (Mн) 0 1 0 1 0 0 Сумма частичных произведений (СЧП) 0 0 0 0 0 0 Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 СЧП + М 0 0 0 0 0 0 0 Сдвиг М 0 0 0 1 0 0 1 1 СЧП + М 0 0 0 1 0 0 1 1 Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0 СЧП + М 0 0 0 1 0 0 1 1 0 Сдвиг М 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 СЧП + М 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 СЧП + М 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 Сдвиг М 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 СЧП + М 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 Результат 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
19*20 = 1011111002 = 380
5. ............
