Федеральное Агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский Государственный Институт Стали и Сплавов

(технологический университет)

Кафедра экономики и менеджмента

Курсовая работа по высшей математике на тему:

«Приложение интегрального и дифференциального исчисления к решению прикладных задач».

 

Выполнила:

Рашидуллина А.Г.

группа МЭ-07-3

Проверил(а):

Дьяченко О. Н.

Москва

2005

Задание № 1

экстремум непериодическая функция фурье

Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x,y)= y2 +x2+6x+ -4y в замкнутой ограниченной области D: x2+y24; x+y2.

Теория:

I). Если из уравнения связи найти y как функция x, т.е f(x, y(x)) тогда задача сводится к отысканию наибольшего и наименьшего значения функции одной переменной на заданном отрезке.

Находим значение функции в точках, в которых выполнено необходимое условие наличия экстремумов функции (точки попадания в данную область)

Из найденных значениях выбираем наибольшее и наименьшее значения.

(x0,y0) – точка условного экстремума f(x;y)

Для максимума:

1. (x0;y0) – удовлетворяет уравнению связи

2. Существует такая окрестность точки (x0;y0), что для любых (х;у), таких что

(Аналогично для минимума).

II). Нахождение точек в которых выполнено необходимое условие наличия экстремума функции методом множителей Лагранжа.

z=f(x;y),     .

1.  Составляем функцию 3-х переменных

2.  Для функции F находим точки в которых выполнено необходимое условие обычного экстремума:

Решение.

1). Находим точки в которых выполнено необходимое условие наличия экстремума.

Точка (-3, 2) (т.е не принадлежит области определения).

2). Находим наибольшее  и наименьшее значения на границе области.

а)

б). Находим точки в которых выполнено необходимое условие условного экстремума с помощью теоремы Лагранжа.

.

x y z 0 2 -4 2 0 16

-1,5

-10,4

Ответ:       

zнаиб.(2;0)=16.

Задание № 2

Завод производит два вида продукции : А и В. Единица продукции вида А требует 2 часа на обработку деталей, 4 часов на сборку и 82 часов на упаковку. А единица продукции типа В требует соответственно 3, 12 и 6 часов. Оборудование завода позволяет потратить на эти операции соответственно 48, 168 и 144. Единица продукции первого вида даёт прибыль в размере $11, а второго - $10. Требуется составить план выпуска продукции, обеспечивающий заводу максимальную прибыль. Решить задачу двумя способами ( геометрическим методом и симплексным методом).

На обработку деталей,час На сборку,час На упаковку, час Прибыль с ед. продукции Продукция типа А 2 4 8           11 Продукция типа В 3 12 6           10 Завод позволяет,час 48 168 144

 

Геометрический метод:

X-количество продукции типа А

Y-количество продукции типа В

Тогда 11X+10Y – общая выручка, максимизируя ее, получаем целевую функцию.

11X+10Ymax - целевая функция, обеспечивающая заводу максимальную прибыль.

Условия ограниченности времени:

2X+3Y48,

4X+12Y168,

8X+6Y114,

X>0, Y>0

Рассмотрим вначале геометрический метод. ............