МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Реферат

по дисциплине: Методы и модели в экономике и менеджменте.

на тему: «Применение методов линейного программирования для оптимизации стоимости перевозок»

Воронеж 2010

Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены симплексным методом. Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.

В общей постановке транспортная задача состоит в отыскании оптимального плана перевозок некоторого однородного груза с  баз   потребителям .

Различают два типа транспортных задач: но критерию стоимости (план перевозок оптимален, если достигнут минимум затрат на его реализацию) и по критерию времени (план оптимален, если на его реализацию затрачивается минимум времени).

    
    
    

    
       Обозначим количество груза, имеющегося на каждой из  баз (запасы), соответственно ,а общее количество имеющегося в наличии груза–:

;

    
    
    

    
       заказы каждого из потребителей (потребности) обозначим соответственно, а общее количество потребностей – :

,

    
    
    
    
       Тогда при условии

    
    
    

    
       мы имеем закрытую модель, а при условии

– открытую модель транспортной задачи.

Очевидно, в случае закрытой модели весь имеющийся в наличии груз развозится полностью, и все потребности заказчиков полностью удовлетворены; в случае же открытой модели либо все заказчики удовлетворены и при этом на некоторых базах остаются излишки груза , либо весь груз оказывается израсходованным, хотя потребности полностью не удовлетворены .

Так же существуют одноэтапные модели задач, где перевозка осуществляется напрямую от, например, базы или завода изготовителя к потребителю, и двухэтапные, где между ними имеется “перевалочный пункт”, например – склад.

План перевозок с указанием запасов и потребностей удобно записывать в виде следующей таблицы, называемой таблицей перевозок (Таблица 3. ):

Таблица 3. - План перевозок с указанием запасов и потребностей

Условие  или  означает, с какой задачей мы имеем дело, с закрытой моделью или открытой моделью транспортной задачи. Переменное  означает количество груза, перевозимого с базы  потребителю : совокупность этих величин образует матрицу (матрицу перевозок).

Очевидно, переменные  должны удовлетворять условиям: