Призма и параллелепипед
Содержание
Понятие призмы и виды призм
Понятие параллелепипеда
Свойства параллелепипеда
Дополнительные соотношения между элементами призмы
Задачи
Тесты
Глоссарий
Литература
Понятие призмы и виды призм
Рассмотрим два равных многоугольника и , расположенных в параллельных плоскостях и так, чтобы отрезки , соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны (рис. 1).
Каждый из n четырехугольников
…, (1)
является параллелограммом, так как имеет попарно параллельные противоположные стороны.
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников и , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов (1), называется призмой.
Многоугольники и называются основаниями, а параллелограммы (1) – боковыми гранями призмы. Отрезки называются боковыми ребрами призмы. Эти ребра как противоположные стороны параллелограммов (1), следовательно приложенных друг к другу, равны и параллельны. Призму с основаниями и называют n – угольной призмой. На рисунке 2 изображены треугольная и шестиугольная призмы.
Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники. На рисунке 2 изображена правильная шестиугольная призма. [1, 62]
Понятие параллелепипеда
Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани – параллелограммы.
На рисунке 3 изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке 4 – прямой параллелепипед.
Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими. [4, 301]
Параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны к плоскости основания, называется прямым параллелепипедом. У него все боковые грани прямоугольники, а основания параллелограммы. Если все грани параллелепипеда – прямоугольники, то его называют прямоугольным параллелепипедом. Длины трех его ребер, которые выходят из одной вершины, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны, называется кубом. ............
