Программа вступительных экзаменов по математике в 2004г. (МГУ)
    Настоящая программа состоит из трех разделов.
    В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий как на письменном, так и на устном экзамене.
    Второй раздел представляет собой перечень вопросов теоретической части устного экзамена. При подготовке к письменному экзамену целесообразно познакомиться с формулировками утверждений этого раздела.
    В третьем разделе указано, какие навыки и умения требуются от поступающего на письменном и устном экзаменах.
    Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики средней школы. Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств из этого курса, включая и начала анализа. Однако для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе. Объекты и факты, не изучаемые в общеобразовательной школе, также могут использоваться поступающими, но при условии, что он способен их пояснять и доказывать.
    В связи с обилием учебников и регулярным их переизданием отдельные утверждения второго раздела могут в некоторых учебниках называться иначе, чем в программе, или формулироваться в виде задач, или вовсе отсутствовать. Такие случаи не освобождают поступающего от необходимости знать эти утверждения. I. Основные понятия
    Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
    Целые, рациональные и действительные числа. Проценты. Модуль числа, степень, корень, арифметический корень, логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
    Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества.
    Функция, ее область определения и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, четность, нечетность. Наибольшее и наименьшее значения функции. График функции.
    Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции.
    Уравнение, неравенства, система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность.
    Арифметическая и геометрическая прогрессии.
    Прямая на плоскости. Луч, отрезок, ломаная, угол.
    Треугольник. Медиана, биссектриса, высота.
    Выпуклый многоугольник. Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция. Правильный многоугольник. Диагональ.
    Окружность и круг. Радиус, хорда, диаметр, касательная, секущая. Дуга окружности и круговой сектор. Центральный и вписанные углы.
    Прямая и плоскость в пространстве. Двугранный угол.
    Многогранник. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
    Цилиндр, конус, шар, сфера.
    Равенство и подобие фигур. Симметрия.
    Параллельность и перпендикулярность прямых, плоскостей. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью.
    Касание. Вписанные и описанные фигуры на плоскости и в пространстве. Сечение фигуры плоскостью. ............