Зміст
Завдання 1
Завдання 2
Завдання 3
Завдання 4
Завдання 5
Список використаної літератури
Завдання 1 Скласти блок-схему і програму, згідно варіанту К=8.
Дано А = 9; В = 26.
Обчислити значення функції
Рішення:
Складемо блок-схему задачі (рис.1)
Рис.1.
Программа.
program ROZGAL1;
{$APPTYPE CONSOLE}
uses
SysUtils;
VAR A, B, C, D: INTEGER;
W: REAL;
BEGIN
WRITELN ('Введіть A, B');
READLN (A, B);
C: = A mod 3;
D: = B mod 5;
IF C=0 THEN W: = SQR (A) *SQR (B) *B
ELSE IF D=0 THEN W: = 1 - SQRT (B)
ELSE W: =0;
WriteLn (' W=',W: 7: 3);
ReadLn;
ReadLn
end.
Контрольний приклад (рис.1): A= 9, B= 26, W= 1423656.000.
Рис.1.
Завдання 2 Дано: Масив. Тип елементів масиву - INTEGER; кількість елементів масиву - 10.
Знайти: знайти добуток останніх 5 елементів масиву.
Рішення:
програмування pascal програма лістинг
Задано вектор А, який містить n елементів. Математично описати умову задачі, розробити схему алгоритму, скласти таблицю символічних імен та програму на мові Turbo Pascal згідно варіанту №23. Обчислення добутку останніх чотирьох елементів та суми перших трьох елементів масиву.
Алгоритм наведений на рис.2.1.
Рис.2.1.
Лістинг програми:
program Dodut_2;
{$APPTYPE CONSOLE}
uses
SysUtils;
VAR N, I,P: INTEGER; X: ARRAY [1.10] OF INTEGER;
BEGIN
WRITELN ('Введіть кількість елементів масиву');
READLN (N);
FOR I: =1 TO N DO
BEGIN
WRITELN ('Введіть', I,'елемент масиву');
READLN (X [I]);
END;
P: =1;
FOR I: =N-4 TO N DO
BEGIN
P: =P*X [I];
end;
WRITELN ('Dobut = ', P);
READLN;
READLN
end.
Контрольний приклад (рис.2.2)
Рис.2.2
Завдання 3 Побудувати інтерполяційний багаточлен Лагранжа відносно N = 10 i K = 8.
Дано:
xi = x0 + 0,4i, (і = 0, 1, 2,3);
yі = N/ (K + xi); x0 = 0,05N
Рішення.
Таблиця 3.1
і 0 1 2 3
хі
0,5 0,9 1,3 1,7
уі
1,18 1,12 1,08 1,03
Обчислимо коефіцієнти Лагранжа для n = 4 та i = 0, 1, 2, 3.
;
;
;
.
;
L3 (x) =
() +
() + () +
()
Одержали багаточлен третього ступеня. Якщо потрібно знайти значення функції, якого немає у таблиці (наприклад х = 0,2), те підставивши у багаточлен замість х значення 0,2, отримаємо функцію y = f (0,2). Якщо тільки одноразове потрібно знайти значення y = f (х), те багаточлен Лагранжа будувати не потрібно. У формули коефіцієнтів Лагранжа замість х треба підставити число 0,2 або якесь інакше, і всі коефіцієнти перетворяться у число, тоді за формулами Лагранжа знайдемо відповідне значення функції.
Завдання 4 Апроксимувати залежність багаточленом другого ступеня і обчислити коефіцієнт варіації.
Дано:
xi = x0 + 0,4i, де
i = 0, 1, 2, 3, …
yi = N/ (K+xi) = 10/ (8+xi); N=10, K=8
x0 = 0,05N = 0,05*10 = 0,5
Рішення.
Маємо експериментальну залежність теплоємності пропану (газ) від температури:
Xi K
0,5 0,9 1,3 1,7 2,1 2,5 2,9
Yi Дж/кг*град
1,18 1,12 1,08 1,03 0,99 0,95 0,92
Апроксимувати експеріментальні дані багаточленом другого ступеня, знайти коефіцієнт варіації.
Проміжні обчислення зручно проводити після укладання таблиці 4.1
i Xi Yi Xi^2 Xi^3 Xi^4 XiYi Xi^2*Yi 1 0,5 1,18 0,25 0,13 0,06 0,59 0,29 2 0,9 1,12 0,81 0,73 0,66 1,01 0,91 3 1,3 1,08 1,69 2, 20 2,86 1,40 1,82 4 1,7 1,03 2,89 4,91 8,35 1,75 2,98 5 2,1 0,99 4,41 9,26 19,45 2,08 4,37 6 2,5 0,95 6,25 15,63 39,06 2,38 5,95 7 2,9 0,92 8,41 24,39 70,73 2,66 7,72 ∑ 11,9 7,2662 24,71 57,239 141,17 11,871 24,03513
Згідно з таблицею 4.1 система рівнянь має вигляд:
7а0
+ 11,9а1
+ 24,71а2
= 7,2662
11,9а0
+ 24,71а1
+ 57,239а2
= 11,871
24,71а0
+ 57,239а1
+ 141,17а2
= 24,035
Розв’язок системи рівнянь дає значення коефіцієнтів:
а0 = 1,244304
а1 = - 0,14307
а2 = 0,010466;
Та емпіричну залежність:
f (x) = a0+a1x+a2x2 = 1,2443 - 0,143x + 0,01x2
Підставляючи у одержаний багаточлен експериментальні значення Хі одержимо Уіемп і ці результати занесемо до таблиці:
1 2 3 4 5 6 7
Уіемп
1,1754 1,124 1,076 1,0313 0,99 0,952 0,917417
Обчислимо середньоквадратичні відхилення:
,
.
Обчислимо коефіцієнт варіації V:
%
Так як V менше ніж 5%, те якість апроксимації задовільна.
Завдання 5 Обчислити за методом Рунге-Кути рівняння y’ = 1 - sin (3,8x + y) + 8,2y/ (2 +x) на відрізку [0, 1] з кроком h = 0,2. ............
