Предмет:

Статистическая динамика систем автоматического управления

тема:

Прохождение случайного сигнала через дискретную и нелинейную систему. Прохождение случайного сигнала через дискретную систему

Рассмотрим дискретную систему, схема которой представлена на рис.1.

            x                                                                    y

            Rxx(t)                                                           Ryy[nT]

            Sxx(w)                                                           S*yy(w)

Рис. 1

Корреляционная функция выхода равна

 (1)

где (2N+1) - число отсчетов. Определим соотношения для спектральных плотностей входного и выходного сигнала. Выполним дискретное преобразование Фурье

С учетом

получим выражения для спектральных плотностей

 (2)

Корреляционные функции равны:

 (3)

Статистические характеристики сигналов в дискретных системах

Для дискретных систем можно использовать методы статистической динамики, разработанные для непрерывных систем с учетом некоторых особенностей.

Основной временной характеристикой непрерывной системы при случайных воздействиях является корреляционная функция

 (4)

Для дискретных систем она представляет решетчатую функцию

 (5)

Среднее квадратичное отклонение или дисперсия

 (8.6)

Преобразования Фурье для непрерывных и дискретных систем

 (7)

Примеры решений задач

Пример 1. Для заданной спектральной плотности непрерывного сигнала определить дискретную спектральную плотность

. Определить .

Решение:

1. Для заданной спектральной плотности определим корреляционную функцию

2. Определим дискретную корреляционную функцию

3. Определим дискретную спектральную плотность

4. Определим дискретную спектральную плотность в форме z - преобразования, выполнив подстановку z = epT.

Проверка: Определим дискретную корреляционную функцию

Спектральная плотность равна

Так как корреляционная функция является четной то

Пример 2. Определить дискретную спектральную плотность  и корреляционную функцию выходного сигнала для заданной системы (рис.3), если спектральная плотность входного сигнала имеет вид

            x                                                                    y

            Rxx(t)                                                           Ryy[nT]

            Sxx(w)                                                           S*yy(w)

                               

                                           

Рис. 3

Решение:

Для заданной

 

передаточная функция дискретной системы равна

Определим дискретную спектральную плотность и корреляционную функцию выхода

Аналогично определим дискретную корреляционную функцию выхода для левой ветви

Так как корреляционная функция является четной, то

Пример 3. Определить дискретную спектральную плотность  и корреляционную функцию выходного сигнала для заданной системы (рис.4), если корреляционная функция входного сигнала имеет вид

                             x                                                                    y

                           Rxx(t)                                                           Ryy[nT]

                           Sxx(w)                                                           S*yy(w)

Рис. ............