Федеральное агентство по образованию РФ
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)
Кафедра: «Высшая математика» РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА Тема: «Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности X по критерию Пирсона» Выполнила: студентка 23ЭУТ
Хасянова А.Ф.
Проверил: Матвеева С.В
Дата_______________
Оценка_____________
Омск-2010
Содержание
1. Введение. Исходные данные
2. Вариационный ряд
3. Интервальный вариационный ряд
4. Построение гистограммы плотности относительных частот. Выдвижение гипотезы о законе распределения генеральной совокупности Х
5. Оценки числовых характеристик и параметров выдвинутого закона
6. Теоретическая функция плотности рассматриваемого закона распределения «Построение ее на гистограмме»
7. Проверка критерия Пирсона
Вывод
1. Исходные данные варианта №20
Дана выборка из генеральной совокупности случайной величины Х. Данные представлены в таблице 1.
Таблица 1
79,02 79,70 74,68 20,47 11,70 44,64 40,75 8,59 96,42 6,17 91,75 93,29 77,57 81,25 76,59 51,84 6,17 42,79 80,87 92,81 48,04 14,70 100,64 69,83 94,56 70,42 47,93 47,48 66,79 42,12 20,27 51,36 62,51 66,86 87,99 99,29 5,96 60,38 62,53 75,50 46,55 83,53 55,65 59,26 77,05 101,10 29,93 102,21 86,11 45,92 90,93 24,30 9,76 90,25 36,72 84,96 20,50 81,99 56,29 31,75 43,61 68,70 80,47 100,66 29,98 48,88 40,37 67,46 91,46 59,11 90,75 4,64 36,53 32,39 6,99 8,41 30,85 37,30 64,44 25,60 18,00 84,27 98,88 36,39 34,64 49,49 10,53 50,97 39,40 3,59 100,39 18,57 9,27 10,89 65,91 35,62 75,45 37,86 89,74 4,57
Выборка содержит 100 наблюдаемых значений, поэтому выборка имеет объем n=100.
2. Построение вариационного ряда
Операция расположения значений случайной величины по не убыванию называется ранжированием. Последовательность элементов х(1) ≤ х(2) ≤…≤ х(k) называется вариационным рядом, элементы которого называют вариантами.
Проранжировав статистические данные, получаем вариационный ряд (табл. 2).
Таблица 2
3,59 9,76 24,30 36,53 44,64 51,84 66,68 77,05 84,96 93,29 4,57 10,53 25,60 36,72 45,92 55,65 66,79 77,75 86,11 94,56 4,64 10,89 29,93 37,30 46,55 56,29 67,46 79,02 87,99 96,42 5,96 11,70 29,98 37,86 47,48 59,11 68,78 79,70 89,74 98,88 6,17 14,70 30,85 39,40 47,93 59,26 69,83 80,47 90,25 99,29 6,17 18,00 31,75 40,37 48,04 60,38 70,42 80,87 90,75 100,39 6,99 18,57 32,39 40,75 48,88 62,51 74,68 81,25 90,93 100,46 8,41 20,27 34,64 42,12 49,49 62,53 75,45 81,99 91,46 100,66 8,59 20,47 35,62 42,79 50,97 64,44 75,50 83,53 91,75 101,10 9,27 20,50 36,39 43,61 51,36 65,71 76,59 84,27 92,81 102,21
3. Построение интервального вариационного ряда
Опытные данные объединяем в группы так, чтобы в каждой отдельной группе значения вариант будут одинаковы, и тогда можно определить число, показывающее, сколько раз встречается соответствующая варианта в определенной (соответствующей) группе.
Численность отдельной группы сгруппированного ряда опытных данных называется выборочной частотой соответствующей варианты x(i) и обозначается mi; при этом , где n – объем выборки.
Отношение выборочной частоты данной варианты к объему выборки называется относительной выборочной частотой и обозначается Pi*,
т.е. – число (частота) попаданий значений X в i-й разряд, n – объем выборки.
Т.к. согласно теореме Бернулли имеем, что т.е. ............
