Содержание

I. Введение

II. Двоичный/непрерывный ГА

III. Фазо-неравномерная линейная решетка с низким УБЛ

IV. Микрополосковая антенна с круговой поляризацией

V. Прореженные подрешетки

VI. Выводы

I.  Введение

В некоторых случаях оптимизационная задача имеет затратную функцию, оперирующую как действительными, так и целочисленными переменными. Если переменные целые, то используются либо целочисленные алгоритмы программирования, либо двоичные генетические алгоритмы (ГА). Двоичные ГА легко преобразуют биты, представляющие конфигурации (хромосомы), в целые значения, не используя действительных значений. Но зачастую решения относительно уровня квантования переменных бывают сложными. Большинство оптимизационных алгоритмов рассчитаны на затратные функции, оперирующие действительными переменными, в особенности те алгоритмы, которые используют производные. Одним из подходов к оптимизации функций, оперирующих как действительными, так и целыми переменными, является рассмотрение всех переменных как действительных с последующим округлением значений целых переменных. Если в решении оптимизационной задачи участвуют оба вида переменных, она называется оптимизацией со смешанными целыми [1]. Самым распространенным подходом здесь является метод ветвей и границ [2], хотя имеется и ряд других. Первоначально эти подходы были предназначены для решения линейных задач программирования, но затем стали использоваться и для нелинейных. Они рассчитаны на малое число переменных и часто дают приблизительные результаты.

В последнее время для оптимизации со смешанными целыми используются эволюционные методы и оптимизация по принципу роения элементов [4-7]. В этих подходах область затрат исследуется более эффективно, можно оптимизировать большее число переменных, но в то же время необходимо каждый раз применять ГА, работающие с двоичными или непрерывными переменными. Такие алгоритмы имеют раздельные операторы для действительных и целых/двоичных переменных. В данной статье представлен ГА, который отличается от описанных ранее, поскольку его хромосомы имеют значения только в интервале от нуля до единицы. В нем использовано однородное скрещивание и имеется несколько направлений (выборов) мутации. Такой ГА универсален, т.к. один алгоритм можно использовать для любого типа переменной. Все масштабирование и картирование (преобразование) переменных имеет место в затратной функции.

Данный ГА применен к расчету трех разных антенных конструкций. В первом случае максимальный уровень боковых лепестков (УБЛ) линейной решетки минимизируется за счет фазовой неравномерности. Фазовые переменные имеют три формы: действительную, двоичную и смешанную. Представлена эффективность алгоритма при работе со всеми тремя формами. Во втором случае рассматривается расчет микрополосковой антенны с круговой поляризацией, имеющей в составе хромосомы двоичные и действительные переменные. Наконец, выполняется оптимизация антенны с прореженными подрешетками, направленная на получение самого низкого из максимальных УБЛ. Преимуществом данного алгоритма является то, что оптимизацию можно проводить, имея значения переменных любого типа без необходимости изменения самого алгоритма.

II. ............