Министерство образования РФ

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет

Кафедра 50

Курсовая работа

Расчет и моделирование цифрового фильтра.

Выполнил: Резунов А.Б. гр. 3580

Проверил: Сетин А.И.

Санкт-Петербург 2009

Содержание

Введение

Общие сведения по КИХ-фильтрам

Расчет цифрового фильтра

Модель цифрового фильтра и описание блоков модели

Моделирование работы цифрового фильтра в MatLab

Введение

С физической точки зрения цифровая фильтрация – это выделение в определенном частотном диапазоне с помощью цифровых методов полезного сигнала на фоне мешающих помех (рис. 1).

Рис. 1 Фильтрация помех с помощью цифрового ПФ.

По своим частотным свойствам фильтры делятся на:

– фильтры нижних частот (ФНЧ) – Low pass – рис.2а;

– фильтры верхних частот (ФВЧ) – High pass – рис.2б;

– полосовые фильтры (ПФ) – Band pass – рис.2в;

– режекторные фильтры (РФ) – Band stop – рис.2г.

Рис. 2 Идеальные частотные характеристики фильтров.

На рис. 2 приняты следующие обозначения:

ПП – полоса пропускания – частотная область, внутри которой сигналы проходят через фильтр практически без затухания;

ПЗ – полоса задерживания – выбирается разработчиком такой, чтобы обеспечить затухание сигнала не хуже заданного;

Переходная полоса – частотная область между ПП и ПЗ (характеризуется скоростью спада, обычно выражается в дБ/декаду);

fп - частота среза полосы пропускания – точка на уровне 3дБ;

fз - частота среза полосы задерживания – определяется уровнем пульсаций ЧХ в ПЗ;

fнп , fвп – нижняя и верхняя частоты среза полосы пропускания;

fнз , fвз – нижняя и верхняя частоты среза полосы задерживания.

Частота среза в этом случае является условной границей между частотой среза полосы пропускания и частотой среза полосы задерживания.

АЧХ реальных фильтров (рис. 3, на примере ФНЧ) имеют пульсации в полосе пропускания δп и задерживания δз (нестабильность ЧХ в ПП и ПЗ). Часто в литературе они имеют другое название:

Rз – максимальное подавление в полосе задерживания, дБ;

Rп – минимальное подавление в полосе пропускания, дБ.

Пульсации ЧХ в ПП вносят определенные искажения в сигнал, поэтому они более значимы при определении параметров цифровых фильтров.

Рис. 3 Реальная АЧХ цифрового фильтра (на примере ФНЧ).

Математически работа цифрового фильтра во временной области описывается разностным уравнением:

, (1)

где  и  - - тые отсчеты входного и выходного сигналов фильтра, взятые через интервал  ;  и  – постоянные коэффициенты цифрового фильтра.

Цифровые фильтры принято делить на два класса:

− нерекурсивные фильтры;

− рекурсивные фильтры.

Нерекурсивные фильтры называют еще фильтрами с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры), а рекурсивные фильтры - фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры). В иностранной литературе их называют:

− FIR (Finite Impulse Response) – фильтр с конечной импульсной характеристикой;

− IIR (Infinite Impulse Response) – фильтр с бесконечной импульсной характеристикой.

Если в выражении (1) положить коэффициенты , то фильтр, реализующий этот алгоритм, называется нерекурсивным. Его работа описывается уравнением:

, (2)

вычисляющим свертку двух последовательностей: коэффициентов  и дискретных отсчетов входного сигнала .

Если хотя бы один коэффициент , то фильтр, реализованный согласно выражения (1), называется рекурсивным. ............