Типовой расчет №1
По теме: «Расчет линейных цепей постоянного тока»
Вариант 10
1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчётов токов во всех ветвях схемы.
2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
4. Результаты расчёта токов, проведённого двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
5. Составить баланс мощностей в исходной схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).
6. Определить ток I1 в заданной по условию схеме, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.
7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе Э.Д.С.
R1(Ом)
R2(Ом)
R3(Ом)
R4(Ом)
R5(Ом)
R6(Ом)
Е1(В)
Е2(В)
110 60 45 150 80 50 25 8
Задание №1
Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы
Приведенная на чертеже схема электрической цепи имеет шесть ветвей, а значит и число неизвестных токов равно шести (следовательно, система должна содержать шесть уравнений); число узлов равно четырем.
Расставим на схеме предполагаемое направление токов в ветвях. Так как число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов, значит, составим три уравнения. Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна 0.
узел а: I1-I2-I3=0
узел d: I3+-I4-I5=0
узел b: I2+I4-I6=0
Выберем направление обхода в трех внутренних контурах по часовой стрелке и составим еще три недостающих уравнения согласно второму закону Кирхгофа (В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма напряжений на всех участках этого контура равна сумме Э.Д.С. всех источников электрической энергии, включенных в контур.):
Контур acda: I1R1+I3R3+I5R5= -E1
Контур abda: I2R2-I3R3-I4R4= -E2
Контур cbdc: I4R4-I5R5+I6R6= 0
Тогда, получим следующую систему для нахождения токов:
I1-I2-I3=0
I3+-I4-I5=0
I2+I4-I6=0
I1R1+I3R3+I5R5= -E1
I2R2-I3R3-I4R4= -E2
I4R4-I5R5+I6R6= 0
Задание №2
Определить токи во всех ветвях системы методом контурных токов
Допустим, что в каждом независимом контуре протекает свой независимый ток. Тогда пронумеруем контуры и выберем направление контурных токов. Тогда на основе законов Ома и Кирхгофа, можно составить следующую расчетную систему уравнений:
R11I11+R12I22+R13I33=E11
R21I11+R22I22+R23I33=E22
R31I11+R32I22+R33I33=E33, где:
I11, I22, I33 – независимые контурные токи,
R11, R22, R33 – собственные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений, входящих в данный контур,
R12, R13, R21, R23, R31, R32 – взаимные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений, соединяющих данные контура,
E11, E22, E33 – суммарные э.д.с. контуров, равные сумме э.д.с., входящих в данный контур.
Тогда согласно приведенной выше схеме
Соблюдая направление контурных токов и направление токов в ветвях схемы, найдем значение всех токов.
При этом значение токов, полученных со знаком “-“ означает лишь то, что ток имеет противоположное направление.
Задание №3
Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов
Составим расчетную систему:
G111+G122+G133=I11
G211+G222+G233=I22
G311+G322+G333=I33,
где
g - проводимость (g=1/R), причем проводимости типа
gnn - сумма проводимостей всех ветвей, сходящихся в соответствующем узле
gnm - сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих соответствующие узлы, и проводимость типа gnm=gmn=-1/R.
- потенциал соответственного узла.
Inn - узловой ток, равный алгебраической сумме токов, полученных от деления ЭДС всех ветвей, подходящих к n узлу, на сопротивление данных ветвей.
Согласно определениям рассчитаем проводимости и узловые токи.
Подставляя полученные значения в систему, и решая ее, найдем значения узловых напряжений, предварительно заземлив точку 4 (.
Используя закон Ома найдем ток, протекающий через каждый из резисторов:
При этом значение токов, полученных со знаком “-“ означает лишь то, что ток имеет противоположное направление.
Задание №4
Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
I1, А I2, А I3, А I4, А I5, А I6, А Метод контурных токов 0,173 0,133 0,04 0,012 0,052 0,12 Метод узловых потенциалов 0,173 0,133 0,04 0,012 0,052 0,12
Т.к. ............
