Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное Государственное Образовательное Учреждение Государственная Морская Академия имени адмирала С.О. Макарова Кафедра ТОЭ Курсовая работа №6 " Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами". Вариант № 21 Выполнил: к-т гр. Э-232 Попаденко Н.С. Проверил: доцент, к.т.н Попов Ю.В. Санкт-Петербург 2005 Задана электрическая цепь, изображенная на рисунке 1: Требуется: 1) Определить выражения для всех токов в цепи в переходном режиме, решив задачу классическим и операторным методами. 2) Определить выражения для напряжений на емкости и индуктивности, решив задачу классическим и операторным методами. 3) Построить кривые напряжения токов во всех ветвях и напряжений на емкости и индуктивности в функции времени. Заданные параметры цепи: (Ом); (Ом); (Гн); (мкФ) 1) Для t?0 получим систему уравнений метода переменных состояния. Используя законы Кирхгофа, составим систему уравнений: (1)
    (2)
    (3)
    (4) В качестве переменных состояния рассмотрим и , подставим уравнения (2,3,4) в систему (1), сведя ее к системе из двух уравнений:
     (5) Приведем систему уравнений (5) к нормальной форме. (6) 2) При определим принужденные составляющие. Учтем, что в установившемся режиме (В/с); (А/с). Тогда система (6) примет вид: (В) (А); 3) Корни характеристического уравнения можно найти из выражения входного комплексного сопротивления схемы переменному синусоидальному току, т.е для t?0 ; заменяем на р и выражение приравниваем к нулю: (1/с); (рад/с). 4) С помощью законов коммутации находим начальные условия переходного процесса: (А); (В). Подставляя эти значения в систему (6) при t=0, получаем: (В/с) (А/с) 5) Определим постоянные интегрирования, для этого составим систему уравнений. Первое уравнение системы - это уравнение искомой величины. Оно записывается в виде суммы принужденной и свободной составляющих. Принужденная составляющая найдена выше. Свободная составляющая записывается в соответствии с видом корней характеристического уравнения. При двух комплексных сопряженных корнях свободная составляющая представляет собой затухающую синусоиду, которая содержит две постоянных интегрирования А и . Для их определения необходимо второе уравнение. Его получают дифференцированием первого: При t=0 система сведется к виду: Решение системы дает: ; А= 37,79 (В); Искомое решение для напряжения на емкости принимает вид: (В). Аналогичным образом находим решение для тока второй ветви: При t=0: 0.075= 0.0857+ 50= Искомое выражение для тока второй ветви: (А); Определение : Согласно уравнению (3) , (В); Из системы (1): II. Операторный метод расчета 1) Составляется операторная схема замещения исходной электрической цепи (Рис.1) для времени . При этом все известные и неизвестные функции заменяются изображениями. Для нахождения параметров дополнительных источников операторной схемы замещения с помощью законов коммутации определяются независимые начальные условия (НУ): (А); (В). 2) Находится изображение искомого тока. Операторная схема замещения содержит 3 источника в разных ветвях: основной и два дополнительных. Поэтому для нахождения изображения тока второй ветви воспользуемся законами Кирхгофа в операторной форме: (7) Подставим выражения для начальных условий в систему (7). ............