ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Из пункта А (база) доставляется груз в 11 других пунктов, перечисленных в исходных данных, из которых в свою очередь необходимо в пункт А доставить груз, например возвратную тару (рисунок 1). Количество единиц груза доставляемого из пункта А в каждый из них, дан в исходных данных.
Вместимость одного автомобиля составляет не более 250 ед. груза. Необходимо организовать перевозки между пунктами наименьшим пробегом автомобиля.
Таблица 1 – Исходные данные
Пункт Ввоз Вывоз Б 10 30 В 30 20 Г 50 55 Д 20 80 Е 15 40 Ж 70 30 З 45 70 И 20 25 К 100 40 Л 50 20 М 30 30 ИТОГ 440 440
Рисунок 1 – Схема размещения пунктов и расстояния между ними
РЕШЕНИЕ:
Решение находится путем последовательного расчета по нескольким этапам.
1 этап – нахождение кратчайшей связывающей сети.
Пусть все пункты, указанные на рисунке 1, называются вершинами сети, а линия, соединяющая две соседние вершины, - звеном; незамкнутая сеть, связывающая две и более вершины с минимальной суммарной длиной всех соединяющих их звеньев; кратчайшей связывающей сетью.
Она определяется следующим образом:
1) на сети находим меньшее звено В-Г=2 км;
2) рассмотрим все звенья, связанные с одной из своих вершин с выбранным звеном, т. Е. звенья В-А=9; В-Б=3; В-Д=4; Г-Б=2; Г-Д=4; Г-Е=4;
3) из них выбираем звенья с наименьшим расстоянием Г-Б=2;
4) рассмотрим звенья, связанные с вершинами полученной линии В-Г-Б, и из них выберем наименьшее (при этом нельзя выбирать звено, соединяющее две ранее включенные в сеть вершины), такое звено – В-Б;
5) другими звеньями связанными своими вершинами с уже выбранной сетью являются звенья В-А, В-Д, Г-Д, Г-Е, Б-Е (последние 4 имеют = наименьшие расстояния);
6) примем наименьшее Б-Е и получим сеть В-Г-Б-Е. На рисунке 2 представлена кратчайшая связывающая сеть;
Рисунок 2 – Кратчайшая связывающая сеть
7) условиями задачи установлено, что вместимость автомобиля – 250 ед. груза; исходя из этого пункты, указанные на рисунке 2 можно сгруппировать, так как это сделано в таблице 2;
Таблица 2 – Группировка маршрутов
Пункты Маршрут №1 Пункты Маршрут №2 Количество груза, ед. Количество груза, ед. Ввоз Вывоз Ввоз Вывоз Б 10 30 Д 20 80 В 30 20 И 20 25 Г 50 55 К 100 40 Ж 70 30 Л 50 20 Е 15 40 М 30 30 З 45 70 ИТОГО 220 195 ИТОГО 220 245
2 этап - набор пунктов в маршруты
По каждой ветви сети, начиная с той, которая имеет наибольшее число звеньев, группируют пункты в маршруты с учетом количества ввозимого и вывозимого груза и вместимости подвижного состава. Если все пункты данной ветви не могут быть включены в один маршрут, то ближайшие к другой ветви пункты группируются вместе с пунктами этой ветви.
В нашем случае условиями задачи установлено, что максимальная вместимость автомобиля составляет 250 ед. ............
