Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО СЕТОЧНЫМ МЕТОДАМ

Расчет стационарного теплового поля в двумерной пластине

 

Преподаватель: Станкевич И.В.

Группа: ФН2-101

Студент: Смирнов А.В.

 Москва 2002

Содержание

Постановка задачи....................................................................................................................................................................... 3

Решение............................................................................................................................................................................................ 4

Триангуляция............................................................................................................................................................................ 5

Метод конечных элементов.................................................................................................................................................. 6

Список литературы:................................................................................................................................................................... 12

Постановка задачи

Рассчитать установившееся температурное поле в плоской пластине, имеющей  форму криволинейного треугольника с тремя отверстиями (см. рисунок).

 К внешним границам пластины подводится тепловой поток плотностью . На внутренних границах конструкции происходит теплообмен со средой, характеризующийся коэффициентом теплообмена  и температурой среды . Коэффициент теплопроводности материала пластины  

                                                                        Рис. 1
Решение

Введем декартову систему координат , выбрав начало координат и направим оси x и y так, как показано на рис.2.

                                                          Рис. 2

Задача теплопроводности в пластине запишется в виде

                                                             (1)

          (2)

                                  (3)

где   - направляющие косинусы вектора внешней нормали к граничной поверхности,  - граничная поверхность, на которой происходит теплообмен с коэффициентом теплообмена ,  - граничная поверхность, на которой задан тепловой поток плотности .

Решение уравнения (1) с граничными условиями (2) и (3) можно заменить задачей поиска минимума функционала

.   (4)

Решать поставленную задачу будем с помощью метода конечных элементов. Для этого сначала проведем триангуляцию нашей области.

Триангуляция.

Результат триангуляции представлен на рис.3.

Рис. 3

Все выбранные узлы заносятся в список, который содержит информацию о координатах узлов. Номер узла определяется его номером в списке. Кроме списка вершин будем вести еще список треугольников. В глобальном списке треугольников будет храниться информация о каждом построенном треугольнике: номера (Top1, Top2, Top3) трех узлов, составляющих данный элемент и номер границы. Номер треугольника определяется его номером в списке. Договоримся, что у каждого треугольника границе может принадлежать только одна сторона и если такая сторона есть, то вершины, которые она соединяет, будут стоять на первых двух позициях (Top1 и Top2). Обход треугольника совершается против часовой стрелки.

Метод конечных элементов

Выберем произвольный треугольник (с номером e). ............