Содержание
1. Задание
2. Схема нагруженного стержня
3. Исходные данные
4. Построение системы линейных алгебраических
5. Вывод формул проверки, достоверности вычисления опорных реакций
6. Вывод рабочих формул определение внутренних усилий стержня
7. Численный метод решения СЛАУ - метод Гаусса
8. Обоснование применения метода Гаусса
9. Блок - схема алгоритма
10. Программа
12. Анализ результатов
Литература
1. Задание Построить математическую модель расчета опорных реакций жесткого стержня с тремя опорными узлами и определение внутренних усилий, поперечной силы Q и изгибающего момента М, возникающих во внутренних сечениях стержня под действием нагрузки. Разработать алгоритм и составить программу вычисления опорных реакций и распределения вдоль оси стержня внутренних усилий.
Вариант - 82-4г. Схема - 2.
Численный метод решения СЛАУ - метод Гаусса.
2. Схема нагруженного стержня
P1, P2-сосредоточенная сила, Н
q4 - интенсивность распределенной нагрузки, H/м
C1, C2 - отрезок балки, м
L1, L2 - пролет балки, м
М1, M2 - круговой момент, Hм
3. Исходные данные P1=15kH P2=30kH L1=6м L2=12м
M1=10kHм M2=35kHм С1=3м C2=2м
L1=6м L2=12м q4=10kH
4. Построение системы линейных алгебраических уравнений для определения опорных реакций.
Преобразуем исходную систему:
отбросим опорные стержни и заменим их опорными
реакциями (R1; R2; R3)
интенсивность распределённой нагрузки заменим эквивалентной
силой (F4 = q4c2)
зададим систему координат.
Для вывода формул вычисления опорных реакций запишем уравнение равновесия стержня: сумма моментов относительно опорной точки стержня равна нулю.
:
Представил уравнения равновесия балки в форме системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Матричная форма записи СЛАУ вычисление опорных реакций балки
AR=B
А - матрица коэффициентов при неизвестных
R - матрица неизвестных
В - матрица свободных членов
5. Вывод формул проверки, достоверности вычисления опорных реакций Для проверки правильности вычисления опорных реакций использовал уравнения равновесия балки, сумма проекций всех сил действующих на балку равна нулю.
Y=R1-P1+R2=0
X=R3-P2-F4=0
6. Вывод рабочих формул определение внутренних усилий стержня На рассматриваемом стержне выделим четыре участка длиной S (длина отрезка от начала до точки сечения стержня), для которых составим формулы для вычисления внутренних усилий: поперечной силы Q и изгибающего момента М.
s - отрезок от начала до точки сечения балки
I cечение
II cечение
III cечение
IV cечение
В точках границ , ,организуем вычисления поперечной силы Q слева (и QQ справа), изгибающего момента М слева (и MМ справа) от рассматриваемых точек.
1 точка границ:
2 точка границ:
3 точка границ:
7. ............ 
