Расчетно-графическая работа по высшей математике
    
    1. Описание изделия
     На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).
    
    Дополнительные сведения:
    раствор конуса ? = 300
    радиус цилиндра R = 5 см
    расстояние от оси конуса до оси цилиндра l =2 см
    расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов L = 6 см
    
    2. Выбор системы координат
     В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой.
     Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2
     + l = + 2 = 7.7 (см)
    таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:
    
    Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина второго конуса - (0; -7.7; 0).
    
    3. Аналитическое описание несущих поверхностей
    Уравнение цилиндрической поверхности:
    (х+2)2+(y+2)2 = R2 ( I )
    Параметризация цилиндрической поверхности:
     (II)
    Определение положения шва на цилиндрической детали:
     потребуем, чтобы параметр u?. При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l -.
    Уравнение первой конической поверхности:
    (x + 7.7)2 tg2? = y 2+ z2 (III)
    Параметризация первой конической поверхности:
     (IV)
    Определение положения шва на первой конической детали:
     потребуем, чтобы ??[-?sin?;?sin?]
    Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.
    Уравнение второй конической поверхности:
    (y+7.7)2 tg2?=x2+z2 (V)
    Параметризация второй конической поверхности аналогично первой (IV):
     (VI)
    (Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).
    
    4. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра
    Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III), получаем уравнение:
    (-2+Rcos+7.7)2tg2?=(-2+Rsin)2+v2, которое в дальнейшем преобразуется к виду:
    v = v(u) = ? (VII)
    Знак "+" соответствует "верхней" половине линий отреза, Z ? 0 , знак "-" - "нижней" половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.
    
    5. Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра
    Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.
    
    6. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса
    Подставляя параметризацию первого конуса (IV) в уравнение цилиндра (I), получаем уравнение:
    (-7.7+?cos?+2)2 + (?sin?cos+2)2 = R2
    преобразуем:
    (?cos?-5.7)2 + (?sin?cos+2)2 = R2
    ?2cos2?-2*5.7*?cos?+32.49+?2sin2?cos2+4?sin?cos+4-R2 = 0
    ?2(cos2?+sin2?cos2)+2?(-5.7cos?+2 sin?cos)+36.49-R2 = 0
    
    Отсюда
    ?=?(?)= (IX)
    a(?)=1- sin2?sin2 ;
    b(?)=2(2sin?cos-5.7cos?);
    c=36.49-R2 .
    Линия пересечения симметрична относительно луча ?=0; ветвь, соответствующая знаку "-" в формуле (IX), посторонняя.
    
    7. ............