МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
МОГИЛЁВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ
Кафедра «Теплохладотехники»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
по дисциплине «Гидравлика и гидропривод»
студента 4 курса
Гидростатика
Задача №1
Закрытый резервуар заполнен доверху жидкостью Ж температуры t1.
В вертикальной стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие, закрытое крышкой. Крышка поворачивается вокруг оси О. Мановакуумметр показывает манометрическое давление Рм или вакуум Рв.
Жидкость нагревается до температуры t2.
Весом крышки пренебречь.
Резервуар считается абсолютно жёстким.
Определить минимальное начальное F1 и конечное F2 усилия, которые следует приложить для удержания крышки.
Построить эпюры гидростатического давления жидкости на стенку, к которой прикреплена крышка.
Исходные данные
Н
А
d
В
Ж
t1
t2
h
Рм
Рв
R
м
м
м
м
0С
0С
м
кПа
кПа
м
12
8
4
8
Спирт
20
40
1,5
7
1
0,6
Рисунок
Решение
Для определения усилий F1 и F2, которые следует приложить для удержания крышки, необходимо определить горизонтальную составляющую силы суммарного давления жидкости на цилиндрическую стенку (крышку) сосуда которые в нашем случае изменяются в зависимости от изменения значения температуры жидкости находящейся в объёме сосуда.
Спроецируем все силы на ось Ох:
Fx + P0 - Rx = 0
F = Rx = ρghcSx + P0Sx
Где:
ρ – плотность жидкости при определённом значении температуры (кг/м3)
g – ускорение свободного падения (9,81 м/с2)
hc – глубина центра тяжести вертикальной проекции криволинейной поверхности (м)
Sx – площадь вертикальной поверхности проекции АВС (м3)
P0 – давление на свободной поверхности (Па)
Исходя из начальных условий задачи, возьмём из справочника значение плотности жидкости (спирта) при температуре t1 = 20 0С, - ρ1 = 790 кг/м3, а плотность жидкости при температуре t2 = 40 0С, определяем с помощью формулы:
ρ2 = ρ1 /(1+β∆t)
Где:
β – объёмный коэффициент теплового расширения Спирт – 1,1·10-3(1/К);
∆t – разность температур (t2-t1) (К).
ρ2 = 790/(1+1,1·10-3·20) = 772,99 кг/м3
Рассчитаем глубину центра тяжести криволинейной поверхности hc:
hc = Н – h + R = 12 – 1,5 + 0,6 = 11,5 (м)
Рассчитаем площадь вертикальной поверхности проекции АВС:
Sx =d·2R=4·2·0,6=4,8 (м3)
Из условия – сосуд находится под избыточным давлением Рм = 7000 Па это давление и будет давлением на свободной поверхности жидкости в сосуде Р0 т.е. ............
