ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
"САРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ"
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
На тему:
СТУДЕНТ (группа ИС-45Д)
РУКОВОДИТЕЛЬБеляев С.П.
г. Саров 2008 г
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ. 3
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. 4
Исходные параметры.. 5
Искомые параметры.. 6
МЕТОД РЕШЕНИЯ.. 6
ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ.. 9
ОПИСАНИЕ ИНТЕРФЕЙСА ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ.. 10
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 11
ВВЕДЕНИЕ Основная часть данной работы направлена на практическое освоение метода динамического программирования на примере решения хорошо изученных задач, а именно: простейшей задачи оптимального распределения ресурсов и задачи управления запасами продукта при случайном спросе на него.
Кроме теоретических основ и практических рекомендаций, необходимых для численного решения указанных задач, связанных с простым классом одномерных процессов распределения [1], дополнительно рассматриваются задачи оптимального распределения при наличии двух типов ресурсов и двух типов ограничений, в рамках которых возможны не только постановка и решение большого числа прикладных задач [1, 5], но также выявление существенных и качественных особенностей, связанных с применением метода динамического программирования, при переходе к задачам с многомерными процессами распределения.
Цель работы: знакомство с постановкой задачи оптимального распределения ограниченного ресурса и методом множителей Лагранжа в задачах условной оптимизации, изучение принципа оптимальности Беллмана и вычислительной схемы решения задачи оптимального распределения ограниченного ресурса методом динамического программирования, разработка программы для численного решения задачи и проведение расчетов.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Постановка простейшей задачи оптимального распределения
ограниченного ресурса
В различных производственно-экономических системах значительное число решаемых задач тесно связано с эффективным использованием и распределением ограниченных ресурсов, необходимых для нормального функционирования таких систем. Переходя к формулировке одной из простейшей задач такого класса, вначале опишем кратко процессы, обусловливающие возникновение этого типа задач.
Пусть некоторая производственно-экономическая система располагает заданным количеством какого-либо экономического ресурса, под которым подразумеваются материальные, трудовые, финансовые либо иные ресурсы, необходимые для функционирования системы. В случае нескольких потребителей указанного ресурса или далее соответствующих технологических процессов возникает следующая задача: разделить имеющееся количество ресурса между ними так, чтобы максимизировать их суммарную эффективность или получаемый доход от этих процессов [1].
Для математической постановки этой задачи требуется принять следующие основные предположения [1]:
1) эффективности каждого из рассматриваемых технологических процессов, например в виде соответствующих доходов, могут быть измерены общей единицей: либо в виде валового выпуска однородного продукта, либо в стоимостной форме;
2) эффективность каждого технологического процесса не зависит от
того, какие количества ресурсов были выделены для других технологических процессов;
3) общая эффективность или, что то же самое, суммарный доход от всех технологических процессов – аддитивная величина, то есть величина, равная сумме доходов, получаемых от каждого процесса в отдельности.
Тогда математическая постановка задачи оптимального распределения ограниченного ресурса формулируется следующим образом [1].
Предположим, что имеется N технологических процессов, занумерованных в определенном порядке числами 1, 2, ... ............
