РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В СВЕТОВОДАХ

1. Падение плоской волны на границу раздела двух сред

Рассмотрим плоскую границу раздела двух сред с различными диэлектрическими проницаемостями и . Индексы i, r, t – относятся к падающей, отраженной и прошедшей волнам.

1.1 Нормальное падение

Для простоты напряженности поля плоской волны будем рассматривать как скалярные величины, подразумевая, что соответствующие векторы направлены так, как показано на рис. 1 (в начальный момент напряженность  направлена в сторону отрицательного направления оси y, а напряженность  – в сторону положительного направления оси z).

Волновые сопротивления и компоненты поля связаны следующими соотношениями

.                                                                            (1)

Рис. 1. − Отражение плоской волны от границы раздела двух сред при

нормальном падении

Знак “–“ для отраженной волны появляется вследствие учета изменения направления распространения волны и принятой скалярной формы записи компонент поля.

На границе раздела должны выполняться условия непрерывности касательных составляющих электрического и магнитного полей

.                                                                                  (2)

Последние выражения позволяют получить полезное соотношение

.

При отражении волны в среде 1 от границы со средой 2 полное волновое сопротивление (волновое сопротивления для полного поля) равно волновому сопротивлению среды 2.

Из (1) и (2) легко получить коэффициенты отражения и прохождения для напряженности электрического поля:

.                                                                        (3)

Учитывая выражения для показателей преломления

получаем классические формулы

,                                                                                            (4)

где .

Выражение для вектора Пойнтинга и (3) позволяют получить формулы для коэффициентов отражения и прохождения по мощности

,

Прямые вычисления показывают, что

,

и это находится в полном согласии с законом сохранения энергии.

 

1.2 Произвольное падение на границу раздела

В этом случае необходимо рассмотреть два случая: Е – поляризации и Н- поляризации, которые отличаются ориентацией вектора Е падающей волны. При Е поляризации вектор в плоскости падения лежит вектор Е, а при Н поляризации – вектор Н. Однако рассмотрения двух случаев можно избежать, если воспользоваться принципом двойственности для уравнений Максвелла, согласно которому система уравнений Максвелла инвариантна относительно замены .

Этот принцип в нашем случае позволяет:

а) найти коэффициенты отражение и прохождения для магнитных полей, зная эти коэффициенты для электрических полей,

б) получить соответствующие выражения для случая Е поляризации, зная выражения для Н поляризации и наоборот.

Поэтому ниже мы рассмотрим только случай Н поляризации.

Рис. 2. − Наклонное падение плоской волны

Для упрощения процедуры нахождения R и T при наклонном падении плоской волны на границу раздела воспользуемся ещё одним соображением. ............