Рассмотрение онтологического статуса предметов математики в некоторых философских системах Гутнер Г.
    К математическим образам и способам рассуждения философы, как правило, обращаются очень охотно. (См. примечание 1) Поэтому представить здесь сколько-нибудь полный обзор различных философских представлений о математических предметах не представляется возможным. Для этого пришлось бы написать нечто вроде курса истории философии. Задача настоящей главы состоит в том, чтобы выделить два принципиально отличных друг от друга подхода к математической онтологии, в рамках которых возникают различные определения существования. Прежде всего мы обратимся к пониманию природы математических объектов в философии Платона и Аристотеля. Их взгляды на математику явили своего рода парадигму для многих последующих поколений. Вполне естественно рассматривать их концепции математики как конкурирующие. Наверное можно легко проследить идущие через века "линию Платона" и "линию Аристотеля", связывая первую с реализмом, а вторую с эмпиризмом в подходе к математической онтологии. Нас, однако, больше будет интересовать тот общий подход, который был выработан совместно обоими философами и который, в известном смысле, может быть противопоставлен трансцендентальному рассмотрению математического рассуждения. 1 Платон и Аристотель: определение сущности
    Отношение Платона к математике естественно рассматривать в рамках проводимого им различения между подлинным бытием и становлением. Онтологический статус любой вещи определяется в терминах такого различения. Вещь существует в той мере, в какой причастна подлинному бытию, и в той же мере она может быть познана умом. То, что доступно чувству (и в той мере, в какой оно доступно чувству) не существует, а лишь становится, и о нем возможно лишь мнение, а не знание. Такого рода различение встречается во многих диалогах - сошлемся хотя бы на следующий пассаж из "Тимея": "Представляется мне, что для начала должно разграничить вот какие две вещи: что есть вечное, не имеющее возникновения бытие и что есть вечно возникающее и никогда не сущее. То, что постигается с помощью размышления и рассуждения, очевидно, и есть вечно тождественное бытие; а то, что подвластно мнению и неразумному ощущению, возникает и гибнет, но никогда не существует на самом деле" (Тимей, 27d-28a). Платон неоднократно обращался к этому противопоставлению и попыткам описать мир бытия и мир становления, но один интересный аспект описания последнего он обнаружил в диалоге "Филеб". Там указывается, что, характеризуя данные чувств (т.е. высказывая мнение), мы всегда сопоставляем одно ощущение с другим такого же рода. Мы говорим о чувственно воспринимаемой вещи, что она "более теплая" или "более холодная" (чем, например, другая вещь или та же самая в другое время). В мнении мы всегда прибегаем к сопоставлению, выражая его словами "более" или "менее", "сильнее" или "слабее". Таким образом мы выстраиваем беспредельную шкалу отношений - ведь говоря "больше", мы всегда подразумеваем возможность другого, которое больше (сильнее, теплее), чем воспринимаемое сейчас. Мир становления предстает именно как набор отношений, где ничего не существует самостоятельно, но определяется лишь по сопоставлению с другим. Это какая-то беспредельная совокупность не имеющих отчетливого определения и ясного очертания предметов, которые можно лишь сопоставлять с другим, но нельзя рассмотреть каждый самостоятельно, "сам по себе" ("Филеб" 24b-d). ............