Регрессионный анализ
Задача
Некоторая фирма занимается поставками различных грузов на короткие расстояния внутри города. Необходимо оценить стоимость таких услуг, зависящую от затрачиваемого на поставку времени. В качестве наиболее важного фактора, влияющего на время доставки, выбрано пройденное расстояние. Были собраны исходные данные о десяти поставках (табл.).
Расстояние, км 3,5 2,4 4,9 4,2 3,0 1,3 1,0 3,0 1,5 4,1 Время, мин 16 13 19 18 12 11 8 14 9 16
Постройте график исходных данных, определите по нему характер зависимости между расстоянием и потраченным временем, постройте уравнение регрессии, проанализируйте силу регрессионной связи и сделайте прогноз поездки на 2 км.
Решение
Для расчёта стоимости услуг, зависящих от затрачиваемого на поставку времени, вычислим суммы (рис. 1):
t y(t)
расстояние.
время
1 3,50 16,00 12,25 56,00 256,00 15,22 2,63 2 2,40 13,00 5,76 31,20 169,00 12,30 1,70 3 4,90 19,00 24,01 93,10 361,00 18,95 28,58 4 4,20 18,00 17,64 75,60 324,00 17,08 12,14 5 3,00 12,00 9,00 36,00 144,00 13,89 0,09 6 1,30 11,00 1,69 14,30 121,00 9,37 17,88 7 1,00 8,00 1,00 8,00 64,00 8,57 25,27 8 3,00 14,00 9,00 42,00 196,00 13,89 0,09 9 1,50 9,00 2,25 13,50 81,00 9,90 13,67 10 4,10 16,00 16,81 65,60 256,00 16,82 10,36 сумма
28,9
136,0
99,4
435,3
1 972,0
136,0
112,4
13,60 a1 = 2,66 a0 = 5,91 r2 = 0,92 91,83% 8,17
Рис .1 - График исходных данных
Вывод: существует сильная связь между исходными данными.
Задача
В таблице приведены данные по объемам собранного урожая овощей из тепличного хозяйства за последний год (по месяцам), а также данные о затраченной электроэнергии, воде и удобрениях.
Месяц Объем собранного урожая Факторы, влияющие на урожай Электроэнергия, кВт Удобрения, тонн Вода, литр
t
y
x1
x2
x3
январь 140 165 138 134 февраль 138 164 139 128 март 158 158 157 168 апрель 144 159 142 147 май 142 148 144 146 июнь 134 152 136 140 июль 122 143 122,5 132 август 125 146 128 135 сентябрь 124 148 119 125 октябрь 138 150 142 126 ноябрь 157 156 159 143 декабрь 161 160 164 150
Необходимо определить степень влияния каждого отдельного фактора на результат (объем урожая). ............
