Содержание Рекурсия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Пример 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Пример 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Пример 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Пример 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Пример 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Рекурсия. Рекурсией называется ситуация, когда процедура или функция сама себя вызывает. Вот типичная конструкция такого рода: procedure proc(i:integer); begin anweisungen1; if bedingung then proc(i+1); anweisungen2; end; Вызов proc(1) означает, что proc вызывает себя раз за разом с помощью proc(2), proc(3),.. до тех пор, пока условие bedingung не отменит новый вызов. При каждом вызове выполняется оператор anweisungen 1, после чего порядок выполнения операторов прерывается новым вызовом proc(i+1). Чтобы для каждого вызова был отработан и оператор anweisungen2, все локальные переменные процедуры сохраняются в стеке. Стеком является структура магазинного типа LIFO (Last In First Out), т.е. если, например, при proc(10) условие более не выполняется, anweisungen2 выполняется со значениями, обрабатываемыми в обратном порядке для proc(9),...,proc(1). Локальные параметры помещаются в стек один за другим и выбираются из стека в обратной последовательности (латинское recurrere означает "возвращение назад"). В Паскале можно пользоваться именами лишь тогда, когда в тексте программы этому предшествует их описание. Рекурсия является единственным исключением из этого правила. Имя proc можно использовать сразу же, не закончив его описания. Пример1 представляет собой бесконечную рекурсию, с помощью которой можно установить, насколько велик стек. При этом помните, что при использовании директивы (*$S+*) при переполнении стека получим сообщение об ошибке; а при использовании директивы (*$S-*) - нет, а значит, мы скорее всего столкнемся с зависанием системы. Установкой по умолчанию является (*$S+*). Программа будет прервана с выдачей сообщения об ошибке "Error 202: stack overflow error ("Ошибка 202: переполнение стека"). Пример1: Program stack_test; {программа проверки стека} procedure proc(i:integer); begin if i mod 1024 = 0 then writeln(i:6); proc(i+1); end; begin proc(1); end. Стек связан с другой структурой памяти - с динамической областью. С помощью директивы (*$М*) можно управлять размером стека. Рекурсия не должна восприниматься как некий программистский трюк. Это скорее некий принцип, метод. Если в программе нужно выполнить что-то повторно, можно действовать двумя способами: - с помощью последовательного присоединения (или итерации в форме цикла); - с помощью вложения одной операции в другую (а именно, рекурсий). В следующем примере2 один раз счет от 1 до n ведется с помощью цикла, а второй - с помощью рекурсии. При этом хорошо видно, как заполняется, а затем освобождается стек. В процедуре rekursion операция writeln(i:30) выполняется перед рекурсивным вызовом, после чего writeln(i:3) освобождает стек. Поскольку рекурсия выполняется от n до 1, вывод по команде writeln(i:30) выполняется в обратной последовательности n,n-1,...,1, а вывод по команде writeln(i:3) - в прямой последовательности 1,2,...,n (согласно принципу LIFO - последним пришел, первым обслужен). Пример2:
    Показывает принципиальное различие между итерацией и рекурсией: итерации необходим цикл и локальная переменная k как переменная цикла. Рекурсии ничего этого не требуется!
    
    program iterativ_zu_rekursion; var n:integer; procedure rekursion (i:integer); begin writeln(i:30); if i < 1 then rekursion(i-1); writeln(i:3); end; (* Рекурсия *) procedure schleife(i:integer); var k:integer; bagin k :=1; while k 1 then convert(z div 8); (* Это рекурсивный вызов *) write(z mod 8:1); end;
    begin writeln('Введите некоторое положительное число:'); readln(z); writeln('Десятичное число:',z:6); write('Восьмеричное число: '); convert(z); end. Один из наиболее ярких примеров применения рекурсии дают числа Фибоначчи. ............