Кафедра
информатики и вычислительной информатики
Дисциплина «ИНФОРМАТИКА»
ОТЧЕТ
по курсовой работе
Тема: «Решение прикладных задач методом дихотомии »
Москва 2009 г.
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
Вариант № 11.
Часть 1
Использование численных методов решения нелинейных уравнений, используемых в прикладных задачах.
Для выполнения 1 части необходимо:
· Составить программу и рассчитать значение функции в левой части нелинейного уравнения для решения задачи отделения корней;
· Составить логическую схему алгоритма, таблицу идентификаторов и программу нахождения корня уравнения методом дихотомии и методом Ньютона;
· Ввести программу в компьютер ,отладить, решить задачу с точностью ε=0.0001 и вывести результат;
· Предусмотреть в программе вывод на экран дисплея процесса получения корня.
Уравнение: , [1,2];
Метод численного решения: метод дихотомии,метод хорд.
Решение.
Метод дихотомии
1. Этот метод позволяет отыскать корень уравнения f()=0 с любой наперед заданной точностью ε.
Предполагается,что искомый корень уравнения уже отделен,т.е. указан отрезок [ a ; b ] непрерывности функции f(x) такой,что на концах этого отрезка функция принимает различные значения.
Суть метода в том, что [ a ;b ] делится пополам.Половина, где нет корня отбрасывается, а другая делиться на два.
1-й Шаг. Вычисление середины отрезка
Если f()=0, то мы нашли точный корень уравнения.
Если f() · f(x0)<0, то находится в интервале [] следовательно ;
Иначе
2-й Шаг. Вычисление середины отрезка
Если f()=0, то мы нашли точный корень уравнения.
Если f(· f(x1)<0 , то ;
Иначе
n-ый Шаг. Вычисление середины отрезка
Если f()=0, то мы нашли точный корень уравнения.
Если f(·f(xn)<0 , то ;
Иначе
Условием нахождения корня является:
2. Нелинейное уравнение и условие его решения:
, [1,2], ε = 0,0001;
3. График функции:
4. Схема алгоритма:
5. Таблица идентификаторов:
Обозначение Идентификатор Тип n n int
a double
b double
eps double x x double f(x) f(x) double
6. Листинг программы:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
double f(double x)
{
return 0.25*(pow(x,3))+x-1.2502;
}
int main(void)
{
int n=0;
double x,a=0.,b=2.,eps=0.0001;
while (fabs(a-b)>2*eps)
{
x=(a+b)/2,
n++;
printf("step=%3i x=%11.8lf f(x)=%11.8lf\n",n,x,f(x));
if (f(x)==0)
{
printf("Tothnii koreni x=%lf\nkolithestvo iteratsii n=%i\n",x,n);
return 0;
}
else if (f(a)*f(x)<0) b=x;
else a=x;
}
printf("Reshenie x=%11.8lf pri Eps=%lf\nkolithestvo iteratsii n=%i\n",x,eps,n);
return 0;
}
7. Листинг решения:
step= 1x= 1.50000000f(x)=-0.21392288
step= 2x= 1.25000000f(x)=-0.00893133
step= 3x= 1.12500000f(x)= 0.08982692
step= 4x= 1.18750000f(x)= 0.04080796
step= 5x= 1.21875000f(x)= 0.01602415
step= 6x= 1.23437500f(x)= 0.00356738
step= 7x= 1.24218750f(x)=-0.00267680
step= 8x= 1.23828125f(x)= 0.00044659
step= 9x= 1.24023438f(x)=-0.00111478
step= 10 x= 1.23925781f(x)=-0.00033401
step= 11 x= 1.23876953f(x)= 0.00005631
step= 12 x= 1.23901367f(x)=-0.00013885
step= 13 x= 1.23889160f(x)=-0.00004127
Reshenie x= 1.23889160 pri Eps=0.0001
kolithestvo iteratsii n=13
Метод хорд:
1. ............
