Кафедра: Информационные Технологии

Лабораторная Работа

На тему: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ И ИХ СИСТЕМ.

 

Москва, 2008 год

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ И ИХ СИСТЕМ

Цели работы:

· знать команды, используемые при решении уравнений и их систем, неравенств и их систем в системе аналитических вычислений Maple;

· уметь применять указанные команды для решения математических задач.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1. Введение

Система аналитических вычислений Maple обладает возможностью решения алгебраических уравнений, неравенств и их систем как в аналитическом так и в численном виде. Для начала несколько подробнее остановимся на самих уравнениях и неравенствах.

Два выражения, соединенные знаком равенства (=), представляют самостоятельный тип данных Maple - уравнение(equation). Уравнения можно присваивать обычным переменным Maple, с уравнениями можно осуществлять преобразования, используя обычные арифметические действия, которые выполняются отдельно для левой и правой частей уравнений. Эти действия позволяют преобразовать уравнения к виду, удобному для использования, а иногда и облегчающему Maple поиск решения. Некоторые преобразования, которые можно осуществлять с уравнениями в системе Maple, приведены в примере 1.

Пример 1. Допустимые операции с уравнениями.

> 3*x^3+7=2*x+x^5;

> whattype(%);

> d:=3*x^3+7=2*x+x^5;

> whattype(d);

> d-(x^4=x^4);

> d+(x^4=x^4);

При проверке типа переменной, значением которой является уравнение, с помощью команды whattype () результатом является равенство =, означающее, что тип проверяемой переменной является уравнением.

Как и при задании уравнений два выражения, соединенные знаками >= (больше или равно), <= (меньше или равно), > (больше) или (меньше), представляют новый тип - неравенство (inequation).

Пример 2. Неравенства.

> a<b;

> whattype(%);

> d:=a>b;

> whattype(d);

> d-(h>4);

> d-(h<4);

При проверке типа объекта, представляющего неравенство, в области вывода отображается либо <>, либо <, либо <=. Дело в том, что Maple “понимает” только эти три типа. Неравенства противоположного знака приводятся к ним перестановкой левой и правой частей с заменой знаков на противоположные.

2. Команда: solve ( )

Команда solve() позволяет решать уравнения и системы уравнений, неравенства и системы неравенств. Эта команда всегда пытается найти замкнутое решение в аналитической форме. Ее синтаксис достаточно прост:

solve (ypaвнение, переменная);

solve ({уравнение l, уравнение 2, ... }, {переменная l, переменная 2, …});

Первая форма команды предназначена для решения одного уравнения относительно заданной переменной. Вторая форма позволяет решать системы уравнений относительно переменных, заданных вторым параметром. Заметим, что система уравнений и ее неизвестные переменные задаются в виде множеств, результатом в этом случае является также множество значений неизвестных в виде уравнений. В случае задания одного уравнения результатом будет выражение (в случае одного корня уравнения) или последовательность выражений (в случае нескольких корней). Если не задана переменная/переменные, относительно которых следует решать уравнение/систему уравнений, то Maple выдаст все решения относительно всех неопределенных переменных в исходных уравнениях. ............