Содержание

Введение

Глава 1. Методы решения задач на экстремумы

§1.История развития задач на экстремумы.

§2.Способы решения задач на экстремумы.

2.1 Элементарные приемы решения задач на экстремумы.

2.2 Универсальный метод решения задач на экстремум.

Глава 2.Применение уровневой дифференциации в обучении математике на примере темы «Задачи на экстремум».

§1.Дифференциация обучения.

1.1 Понятие дифференциации.

1.2 Уровневая дифференциация.

1.3 Плюсы и минусы уровневой дифференциации.

§2. Методические основы обучения решению задач на экстремумы

2.1 Задачи на экстремумы в школьном курсе математики (обзор учебников)

2.2 Методика обучения решению задач

Глава 3. Разработка факультативных занятий по теме «Решение задач на экстремум».

Занятие 1 – Тема: «Геометрический подход к решению задач на экстремумы»

Занятие 2 - Тема: «Геометрический подход к решению задач на экстремумы»

Занятие 3 - Тема: «Алгебраический подход к решению задач на экстремумы»

Занятие 4 - Тема: «Алгебраический подход к решению задач на экстремумы»

Занятие 5 - Тема: «Универсальный метод решения задач на экстремумы».

Заключение.

Библиография

Введение

С давних времен перед человеком возникают практические проблемы выбора оптимального значения некоторой величины при определенных условиях.

 Как правило, в задачах подобного рода достижение некоторого результата может быть осуществлено не единственным способом и приходится отыскивать наилучший способ достижения результата.

Однако в одной и той же задаче в разных ситуациях наилучшими могут быть совершенно разные решения. Здесь все зависит от выбранного или заданного критерия. Например, каковы должны быть наилучшие очертания судна? Ответы будут разными в зависимости от того, для каких целей предназначено судно. Для разных целей различны будут и главные критерии. Критерии могут быть следующими:

 1.Необходимо, чтобы при движении в воде судно испытывало наименьшее сопротивление (это главный критерий быстроходного судна)

2.Необходимо, чтобы судно было максимально устойчивым при сильном волнении и сильном ветре.

3.Необходимо, чтобы судно имело наименьшую осадку (в случае если судно предназначается для эксплуатации на мелких водоемах).

Задачи такого характера, получившие название задачи на экстремумы или задачи на оптимизацию, возникают в самых различных областях человеческой деятельности. И их роль в жизни людей действительно очень важна. Решением таких задач занимались крупнейшие математики прошлых эпох - Евклид, Архимед, Аполлоний, Герон, Тарталья, Торричелли, Ньютон и многие другие. Ведь, несмотря на все разнообразие, их объединяет одна особенность – поиск наиболее выгодного, в определенном отношениях, наиболее экономного, наименее трудоемкого, наиболее производительного. Этот поиск кратко можно назвать поиском лучшего.

Целью дипломной работы является изучение различных методов решения задач на экстремумы и адаптация их к школьному курсу математики.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

-  подбор и изучение соответствующей теоретической и методической литературы;

-  изучение элементарных (геометрических и алгебраических) методов решения задач на экстремумы;

-  изучение применения методов математического анализа к решению задач на экстремумы;

-  отбор теоретического материала, доступного для понимания школьниками;

-  разработка факультативных занятий по изучению данной темы. ............