Содержание: Из истории начертательной геометрии 3 Виды проецирования 5 Пересечение многогранников плоскостью (описание метода) 12 Примеры задач 14 Список используемой литературы Из истории начертательной геометрии.
    Еще в глубокой древности человек чертил и рисовал на скалах, камнях, стенах и предметах домашнего обихода изображения вещей, деревьев, животных и людей. Он делал это для удовлетворения своих потребностей, в том числе эстетических. При этом основное требование к таким изображениям заключалось в том, чтобы изображение вызывало правильное зрительное представление о форме изображаемого предмета. Римский архитектор Витрувий еще в 1 в. до н. э. применял три проекции - план, фасад и профиль. Витрувий рассказывает в своем труде "Десять книг об архитектуре", что еще в V в. до н. э. Агафарх, Демокрит и Анаксагор пользовались элементами перспективы при создании декорации для театра, когда исполнялись "Прикованный Прометей" и другие трагедии великого древнегреческого драматурга Эсхила (525-456 гг. до н. э.). С ростом практических и технических применений изображений (в строительстве зданий и других гражданских и военных сооружений и т. п.) к ним стали предъявлять и такие требования, чтобы по изображению можно было судить о геометрических свойствах, размерах и взаиморасположении отдельных элементов определенного предмета. О таких требованиях можно судить по многим памятникам древности, уцелевшим до наших дней. Однако строгие геометрические обоснованные правила и методы изображения пространственных фигур (с соблюдением перспективы) стали систематически разрабатывать художники, архитекторы и скульпторы лишь в эпоху Возрождения: Леонардо да Винчи, Дюрер, Рафаэль, Микеланджело, Тициан и др. Об изображениях, выполненных методами, близкими к аксонометрии, свидетельствуют русские фрески и иконописная живопись XIV-XVI вв. Отсутствием перспективы характеризуются многие русские миниатюры с технической тематикой. Основы математической теории перспективы были впервые разработаны Ж. Дезаргом в 1630 г. В русских чертежах XVIII в. применяются, кроме перспективных и аксонометрических, также ортогональные проекции. Последние, в частности, использовались выдающимися русскими изобретателями И. И. Ползуновым и И. П. Кулибиным. Растущие запросы архитектуры, техники, промышленности, военного дела и живописи привели к формированию специальной математической ветви - начертательной геометрии, завершенной французским математиком Г. Монжем. Труд последнего "Начертательная геометрия", возникший из решений ряда вопросов фортификации и опубликованный в 1798 г., лег в основу проекционного черчения, которое широко используется в современной технике и науке. В своей книге Монж разработал метод ортогонального проектирования пространственных фигур на две взаимно перпендикулярные плоскости ("метод Монжа"), получая двойное изображение оригинала - на горизонтальной и на вертикальной плоскостях. Это дает возможность решить и обратную задачу: восстановление пространственной фигуры или изучение ее геометрических свойств по заданным (горизонтальному и вертикальному) изображениям, а также решение различных задач, касающихся пространственных фигур, с помощью их плоских изображений. Недостатком метода Монжа является малая наглядность. Поэтому во многих вопросах, в частности в школе, наиболее употребительным является более наглядный, аксонометрический метод, основанный на параллельной проекции. Наиболее наглядное изображение пространственных фигур на плоскости дает центральная проекция - перспектива, требующая, однако, дополнительных условий для решения обратной задачи, о которой говорилось выше. ............