МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОСТРОЕНИЯ НЕЙРОСЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ. Горбатков С.А., Полупанов Д.В. В работе рассмотрены вопросы построения нейросетевых математических моделей сложных экономических объектов, например налогообложения, которые можно отнести к классу систем, функционирующих в условиях неопределенности. Целью нашего исследования является оценка выходных показателей объекта по известным значениям входных факторов. Неопределенность, в которой функционируют сложные объекты, обусловлена неполнотой информации, декларируемой в отчетной документации и ее возможными искажениями, дефицитом наблюдений, изменчивой внутренней структурой объекта во времени и стохастическим характером влияния динамической внешней среды. Специфические трудности построения математических моделей для указанного класса объектов характеризуются сильной зашумленностью данных, мультиколлинеарностью класса входных факторов, а также сильными нелинейностями в связях "вход-выход".
    Пусть в составе объекта моделирования имеются сложные экономические системы. Требуется построит отображение типа "вход-выход": , чтобы по известным значениям вектора входных факторов , оценить значения выходного вектора . Исходя из перечисленных особенностей использование для построения модели классических методов математической статистики оказывается весьма проблематичным, поскольку традиционные методы обладают недостаточной аппроксимационной способностью. Так мультиколлинеарность вектора входных факторов делает невозможным использование корреляционного анализа. Применение регрессионного анализа для разработки моделей типа "черный ящик" существенно отягчается влиянием изменчивой внешней среды. Инструментарием, позволяющим получить приемлемые по точность математические модели в подобных условиях, являются нейронные сети (НС). Необходимо построить НС, которая с заданной доверительной вероятностью обеспечит заданную погрешность моделируемого показателя. Проведенные нами эксперименты показали, что приемлемые характеристики модели не могут быть достигнуты путем применения НС без разработки новых принципов моделирования, учитывающих специфику объекта.
    Нами предложены следующие новые принципы построения адекватных НС-моделей сложных экономических объектов:
    1) Принцип вложенных математических моделей (ВММ), который первоначально был разработан в [1] для технических детерминированных систем, и в данной работе обобщен на более сложный случай стохастических экономических объектов. ВММ позволяет учитывать в модели динамическое взаимосвязанное влияние внешней среды и изменения внутренней структуры объекта. Согласно ему на различных этапах математического моделирования используются модели разного уровня сложности и точности - "точные", но сложные базовые модели, и "грубые", но более простые субмодели. Будем постулировать, что в составе систем ,можно выделить подсистемы с устойчивыми внутренними связями, то есть операторами . На первом этапе моделирования сложного объекта построим "грубые" субмодели для подсистем , приближенно реализующие операторы . Главная цель субмодели - это агрегирование совокупности входных факторов. Тем самым сокращается размерность базовой модели сложного объекта. ............