Зміст

1.Загальні відомості

2.Вибір методу інструментальних засобів вирішення задач

3.Функціональне призначення програми

4.Розробка та опис логічної частини програми

5.Керівництво оператору

6.Результати обчислень

Висновки

Література

Додаток А. Блок-схема алгоритму

Додаток Б. Лістинг програми

Анотація

В даній курсовій роботі проведено дослідження двох чисельних методів вирішення нелінійних рівнянь: половинного ділення та січних. Дослідження проводиться на прикладі заданого нелінійного рівняння. Дається опис кожного з методів та задачі в цілому.

1. Загальні відомості

 

Метод половинного ділення

В цьому методі спочатку обчислюється значення функції в точках, що розташовані через рівні інтервали на осі . Коли  імають протилежні знаки, знаходять Якщо знак збігається зі знаком, то надалі замість хп використовується  . Якщо жмає знак, протилежний знакові, тобто збігається зі знакомто на замінюється Відзначимо, що і в цьому, і в наступних методах за умову припинення ітераційного процесу доцільно брати умовуде - задана похибка знаходження кореня.

Графічне зображення методу подане на рисунку 1, а структура алгоритму в Додатку А.

Похибка розв'язку через  ітерацій знаходиться в межах

Метод має малу швидкість збіжності, оскільки інтервал, де знаходиться корінь, з кожним кроком зменшується не більше ніж в два рази.

Рис. 1. Метод половинного ділення

Метод січних

Однією з головних проблем при застосуванні методу Ньютона є необхідність аналітичного опису похідної. Якщо це складно чи неможливо, то можна застосувати її наближену оцінку (рисунок 2). Тоді замість методу дотичних застосовується метод січних, за яким

де- наближена оцінка похідної, що розглядається як січна, а не як дотична, і може бути оцінена за формулою

Чи

де h — деякий невеликий крок.

Алгоритм цього методу подібний методу Ньютона, але з іншою ітераційною формулою.

Рис. 2. Метод січних

2. Вибір методу інструментальних засобів вирішення задач

Розв’язок даної задачі реалізовано на ЕОМ, причому було складено алгоритм та програму в середовищі Borland Delphi 7. Програма є досить простою та зрозумілою для користувача середнього рівня. Готову програму можна використовувати навіть на мінімальних системних параметрах процесора типу Intel P-100, 8 Мb ОЗУ та операційній системі MS-Windows 95.

3. Функціональне призначення

 

Розроблена програма дозволяє розв’язати вказане нелінійне рівняння методами половинного ділення та січних, порівняти результати їх роботи:

,

Результати виводяться у текстовій формі.

 

4. Розробка та опис логічної частини програми

В даній курсовій роботі було розроблено програмне забезпечення для розв’язання та дослідження заданого нелінійного рівняння. Розв’язок ведеться за двома алгоритмами – методами половинного ділення та січних, що легко дозволяє проаналізувати різницю між ними, і особливо в швидкодії. Комплексні корені знаходяться за допомогою метода Ліна.

Кодування на мові Паскаль проводилося з застосуванням інтуїтивно-зрозумілих назв змінних та процедур. Також відступи та табуляція дозволяє досить легко збагнути структуру програми.

В інтерфейсі також не допущено зайвих елементів.

5. Керівництво оператору

Для завантаження програми необхідно запустити програмний файл Project1.exe. ............