Міністерство освіти і науки України
Дніпропетровський національний університет
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
з дисципліни „Інформатика”
Рішення задач з елементарної математики в пакеті MAPLE-8
(варіант №7)
Виконав студент групи____________________
______________________
До захисту__________________200 __року
Викладач_______________________________
Дніпропетровськ
2010
Зміст
Вихідні дані завдань варіанту №7
1. Завдання №1
1.1. Задача 1.1 (вар. №7)
1.2. Задача 1.2 (вар. №7)
2. Завдання №2
2.1. Задача 2.1 (вар. №7)
2.2. Задача 2.2 (вар. №7)
3. Завдання №3
3.1. Задача 3.1 (вар. №7)
3.2. Задача 3.2 (вар. №7)
4. Завдання №4
4.1. Задача 4.1 (вар. №7)
4.2. Задача 4.2 (вар. №7)
5. Завдання №5
5.1. Задача 5.1 (вар. №7)
5.2. Задача 5.2 (вар. №7)
6. Завдання №7
6.1. Задача 6.1 (вар. №7)
6.2. Задача 6.2 (вар. №7)
7. Завдання №7
7.1. Задача 7.1 (вар. №7)
7.2. Задача 7.2 (вар. №7)
8. Завдання №8
8.1. Задача 8.1 (вар. №7)
8.2. Задача 8.2 (вар. №7)
9. Завдання №9
9.1. Задача 9.1 (вар. №7)
9.2. Задача 9.2 (вар. №7)
10. Завдання №10
10.1. Задача 10.1 (вар. №7)
10.2. Задача 10.2 (вар. №7)
11. Завдання №11
Список використаної літератури
Вихідні дані завдань варіанту №7
1. Завдання №1
1.1 Задача 1.1 (вар. №7)
Спростити вираз
Розв’язання.
Алгебраїчні перетворення в Maple проводяться за допомогою вбудованих функцій елементарних перетворень таких як simplify - спростити, expand - розкрити дужки, factor -розкласти на множники, normal - привести до спільного знаменника, combine-перетворення ступеня, collect-привести подібні члени, rationalize – позбавитися від ірраціональності в знаменнику.
> (3*x^4-10*a*x^3+22*a^2*x^2-24*a^3+10*a^4)/(x^2-2*a*x+3*a^2);
Позначимо чисельник через u1
> u1:=3*x^4-10*a*x^3+22*a^2*x^2-24*a^3+10*a^4;
Позначимо знаменник через u2
> u2:=x^2-2*a*x+3*a^2;
Спрощуємо знаменник u2: збираємо повний квадрат
> with(student):completesquare(u2,x);
Спрощуємо чисельник u1
> simplify(u1);
Розкладаємо чисельник u1 на множники
> factor(u1);
Перетворюємо степені в чисельнику u1
> combine(u1);
Приводимо подібні члени в чисельнику u1 відносно a
> collect(u1,a);
Приводимо подібні члени в чисельнику u1 відносно x
> collect(u1,x);
Збираємо повний квадрат в числівнику u1
> with(student):completesquare(u1,x);
Відповідь: жодна функція елементарних перетворень simplify, factor, combine, collect, completesquare не працює, тому є всі підстави вважати, що в умову задачі вкралася помилка.
1.2 Задача 1.2 (вар. №7)
Спростити вираз
Розв’язання.
> (sqrt(a)+(b-sqrt(a)*sqrt(b))/(sqrt(a)+sqrt(b)))/(a/ (sqrt(a)* sqrt(b)+b) + b/(sqrt(a)*sqrt(b)-a)-(a+b)/(sqrt(a)*sqrt(b)));
Чисельник дробу позначимо через w1
> w1:=sqrt(a)+(b-sqrt(a)*sqrt(b))/(sqrt(a)+sqrt(b));
Позбавляємося від ірраціональності в чисельнику w1
> w1:=rationalize(w1);
Знаменник дробу позначимо через w2
> w2:=a/(sqrt(a)*sqrt(b)+b)+b/(sqrt(a)*sqrt(b)-a)-(a+b)/a^(1/2)/ b^(1/2);
Позбавляємося від ірраціональності в знаменнику w2
> w2:=rationalize(w2);
Скорочуємо дріб: ділимо чисельник w1 на знаменник w2
> w3:=w1/w2;
Спрощуємо останній вираз і дістаємо відповідь
> simplify(w3);
Відповідь:
2. Завдання №2
2.1 Задача 2.1 (вар. ............
