Федеральное агентство по образованию РФ
ГОУ ВПО
"Московский Государственный Текстильный Университет им. А.Н. Косыгина"
ФИТАЭ
Кафедра автоматики и промышленной электроники
Курсовая работа
Тема: "Синтез астатических систем"
Дисциплина: "Теория Автоматического Управления"
Москва 2009
Исходные данные:
ПИ-закон
1. По заданной системе уравнений получить передаточную функцию объекта управления и составить структурную схему замкнутой САУ, считая регулятор звеном с входной величиной Е, выходной U и передаточной функцией
2. Выбрать регулятор таким образом, чтобы система обладала свойством астатизма по отношению к постоянному задающему g(t) и возмущающему f(t) воздействию.
Для того чтобы система обладала астатизмом необходимо выполнение условия – величина установившейся ошибки по заданию и возмущению должна быть равна 0. Проверим это условие на регуляторах:
· Выбираем П – регулятор
Т.к. величина установившейся ошибки не равна нулю, то система не обладает астатизмом,, а следовательно считать ошибку по каналу f-E нет необходимости.
· Выбираем И – регулятор
Обе ошибки равны нулю следовательно система с И - регулятором является астатической. Данный регулятор нам подходит
· Проверим наш ПИ – регулятор
Система так же является астатической, что является тем, что выбранный нами ПИ – регулятор подходит к условию задания.
3. Найти область значений постоянной времени регулятора для И – закона управления, обеспечивающих устойчивость системы.
Найдем передаточную функцию замкнутой системы по каналу g-y и затем выделим ее характеристическое уравнение.
Характеристическое уравнение Q(p):
Уравнение 3 порядка, следовательно, для устойчивости системы необходимо чтобы произведение внутренних коэффициентов характеристического уравнения было больше произведения внешних коэффициентов.
Следовательно область значений для И – закона можно определить интервалом .
4. Для И – закона регулирования найти минимальную возможную величину установившейся ошибки, если g(t)=2t и f(t)=-3t.
Для определения минимальной установившейся ошибки нам необходимо узнать при каком значении постоянной времени система находится на границе устойчивости. Для этого отыщем передаточную функцию и характеристическое уравнение системы с И – регулятором. И затем найдем значение
Находим значение постоянной времени на границе устойчивости:
Найдем величину установившейся ошибки при g(t)=2t и f(t)=-3t
Поскольку задающее воздействие у нас g(t)=2t, то используя преобразование Лапласа получаем:
тогда величина установившейся ошибки будет
Подставляем полученное значение и получаем
Найдем ошибку по каналу f-E
Подставляем и получаем
Тогда
5. Построить, с использованием ЭВМ, область устойчивости, на плоскости, параметров регулятора при использовании ПИ – закона, обосновать возможность и путь получения допустимой установившейся ошибки при и .
Для построение области устойчивости необходимо найти характеристическое уравнение передаточной функции для данного регулятора.
Отсюда:
Запишем условие, при котором система находится на границе устойчивости:
Выразим зависимость
от
Строим область устойчивости по по лученной зависимости:
Ти Кп 0,01 4,00 0,02 1,50 0,03 0,67 0,04 0,25 0,05 0,00 0,06 -0,17 0,07 -0,29 0,08 -0,38 0,09 -0,44
Таким образом выбирая значения параметров регулятора над границей устойчивости – мы получаем устойчивую систему, и наоборот.
6. ............